Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}$

Paso 4.2.5

Simplifica.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ por $1$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$