Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria

$i$ .

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Paso 1.1

Reescribe

$- 7$ como

$- 1 (7)$ .

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

Paso 1.2

Reescribe

$\sqrt{- 1 (7)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Paso 1.3

Reescribe

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ por

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ por

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6

Cancela el factor común de

$8$ y

$- 10$ .

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Paso 6.1

Factoriza

$2$ de

$8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza

$2$ de

$- 10$ .

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

Paso 7.2

Reordena

$i \sqrt{7}$ y

$\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$