Álgebra lineal Ejemplos

\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Paso 1

Combina

\sqrt{c^{3}}

$\sqrt{c^{3}}$ y

\sqrt{c}

$\sqrt{c}$ en un solo radical.

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2

Cancela el factor común de

c^{3}

$c^{3}$ y

c

$c$ .

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Paso 2.1

Factoriza

c

$c$ de

c^{3}

$c^{3}$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Eleva

c

$c$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2.2

Factoriza

c

$c$ de

c^{1}

$c^{1}$ .

\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2.5

Divide

$c^{2}$ por

$1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a

$2 a$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 4.2

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de

$8$ y

$4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza

$4$ de

$8 a^{2} b c$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza

$4$ de

$4 a^{2} \sqrt{b}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de

$a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Paso 6

Multiplica

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ por

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ por

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Paso 7.2

Eleva

$\sqrt{b}$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Paso 7.3

Eleva

$\sqrt{b}$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe

${\sqrt{b}}^{2}$ como

$b$ .

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Paso 7.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{b}$ como

$b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Paso 8

Cancela el factor común de

$b$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Paso 8.2

Divide

$2 c \sqrt{b}$ por

$1$ .

$2 c \sqrt{b}$