Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{- 2 + \sqrt{8}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (2)}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ por $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ por $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{(- 3 - \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Paso 4

Expande $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 (- 3 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Paso 5.1.3

Multiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 5.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

Paso 5.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

Paso 5.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Paso 5.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Paso 5.1.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Paso 5.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Paso 5.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Paso 5.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Paso 5.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{7}$

Paso 5.1.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{7}$

Paso 5.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4}{7}$

Paso 5.2

Suma $6$ y $4$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{7}$

Paso 5.3

Resta $6 \sqrt{2}$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimal:

$- 0.18767264 \dots$