Álgebra lineal Ejemplos

[\begin{matrix} 5 & - 2 - 2 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 2 & 2 \end{array}]$

Paso 1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Paso 2

Usa el cuadro de signos y la matriz dada para obtener el cofactor de cada elemento.

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Paso 2.1

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{11}$ .

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Paso 2.1.1

El elemento menor de

$a_{11}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Paso 2.1.2

El determinante de una matriz

$1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{11} = 2$

Paso 2.2

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{12}$ .

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Paso 2.2.1

El elemento menor de

$a_{12}$ es la determinante con la fila

$1$ y la columna

$2$ borradas.

$| \begin{array}{c} - 2 \end{array} |$

Paso 2.2.2

El determinante de una matriz

$1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{12} = - 2$

Paso 2.3

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{21}$ .

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Paso 2.3.1

El elemento menor de

$a_{21}$ es la determinante con la fila

$2$ y la columna

$1$ borradas.

$| \begin{array}{c} - 2 \end{array} |$

Paso 2.3.2

El determinante de una matriz

$1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{21} = - 2$

Paso 2.4

Calcula el elemento menor para el elemento

$a_{22}$ .

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Paso 2.4.1

El elemento menor de

$a_{22}$ es la determinante con la fila

$2$ y la columna

$2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 5 \end{array} |$

Paso 2.4.2

El determinante de una matriz

$1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{22} = 5$

Paso 2.5

La matriz de adjuntos es una matriz de los elementos menores con el signo cambiado para los elementos en las posiciones

$-$ en el cuadro de signos.

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 5 \end{array}]$