Álgebra lineal Ejemplos

- 0.9 x - 0.8 y = - 0.5

$- 0.9 x - 0.8 y = - 0.5$ ,

0.08 (y + 0.5) = - 0.09 x

$0.08 (y + 0.5) = - 0.09 x$

Step 1

Obtén la forma

A X = B

$A X = B$ del sistema de ecuaciones.

[\begin{matrix} - 0.9 & - 0.8 0.09 & 0.08 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 0.5 - 0.04 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 0.5 \\ - 0.04 \end{array}]$

Step 2

Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

| A |

$| A |$ es el determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Obtén el determinante de

[\begin{matrix} - 0.9 & - 0.8 0.09 & 0.08 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

determinante [\begin{matrix} - 0.9 & - 0.8 0.09 & 0.08 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.9 & - 0.8 0.09 & 0.08 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinante [\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array} |$

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- 0.9) (0.08) - 0.09 \cdot - 0.8

$(- 0.9) (0.08) - 0.09 \cdot - 0.8$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Multiplica

- 0.9

$- 0.9$ por

0.08

$0.08$ .

- 0.072 - 0.09 \cdot - 0.8

$- 0.072 - 0.09 \cdot - 0.8$

Multiplica

- 0.09

$- 0.09$ por

- 0.8

$- 0.8$ .

- 0.072 + 0.072

$- 0.072 + 0.072$

- 0.072 + 0.072

$- 0.072 + 0.072$

Suma

- 0.072

$- 0.072$ y

0.072

$0.072$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 0.08 & - (- 0.8) - (0.09) & - 0.9 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & - (- 0.8) \\ - (0.09) & - 0.9 \end{array}]$

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza

- (- 0.8)

$- (- 0.8)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 0.08 & 0.8 - (0.09) & - 0.9 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - (0.09) & - 0.9 \end{array}]$

Reorganiza

- (0.09)

$- (0.09)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 0.08 & 0.8 - 0.09 & - 0.9 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - 0.09 & - 0.9 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 0.08 & 0.8 - 0.09 & - 0.9 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - 0.09 & - 0.9 \end{array}]$

Multiplica

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 0.08 & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 0.08 & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{array}]$

Reorganiza

\frac{1}{0} \cdot 0.08

$\frac{1}{0} \cdot 0.08$ .

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{array}]$

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

Undefined

$Undefined$

Indefinida