Álgebra lineal Ejemplos

\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ ,

10 x - 5 y = - 15

$10 x - 5 y = - 15$

Step 1

Obtén la forma

A X = B

$A X = B$ del sistema de ecuaciones.

[\begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} 10 & - 5 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 - 15 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

| A |

$| A |$ es el determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Obtén el determinante de

[\begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} 10 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

determinante [\begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} 10 & - 5 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} 10 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinante [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Multiplica

(- \frac{2}{3}) (- 5)

$(- \frac{2}{3}) (- 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

- 5

$- 5$ por

- 1

$- 1$ .

5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

Combina

5

$5$ y

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Multiplica

5

$5$ por

2

$2$ .

\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Combina

- 10

$- 10$ y

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\frac{10}{3} - \frac{10}{3}

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

\frac{10}{3} - \frac{10}{3}

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{10 - 10}{3}

$\frac{10 - 10}{3}$

Simplifica la expresión.

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Resta

10

$10$ de

10

$10$ .

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Divide

0

$0$ por

3

$3$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

\frac{1}{0} ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 5 & - (\frac{1}{3}) - (10) & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza

- (\frac{1}{3})

$- (\frac{1}{3})$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 5 & - \frac{1}{3} - (10) & - \frac{2}{3} \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Reorganiza

- (10)

$- (10)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 5 & - \frac{1}{3} - 10 & - \frac{2}{3} \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 5 & - \frac{1}{3} - 10 & - \frac{2}{3} \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Multiplica

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Reorganiza

\frac{1}{0} \cdot - 5

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

Undefined

$Undefined$

Indefinida