Álgebra lineal Ejemplos

[\begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 & - 3 \\ 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} & - 15 \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 & - 3 \\ 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} & - 15 \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array}]$

Paso 1

Consider the corresponding sign chart.

[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Paso 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Calculate the minor for element

a_{11}

$a_{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 9 e^{- 2 x} & - 15 \\ 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 9 e^{- 2 x} & - 15 \\ 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array} |$

Paso 2.1.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{11} = 9 e^{- 2 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 15

$a_{11} = 9 e^{- 2 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 15$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Multiplica

- 3

$- 3$ por

9

$9$ .

a_{11} = - 27 e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x} \cdot - 15

$a_{11} = - 27 e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x} \cdot - 15$

Paso 2.1.2.2.1.2

Multiplica

- 15

$- 15$ por

- 3

$- 3$ .

a_{11} = - 27 e^{- 2 x} + 45 e^{- 2 x}

$a_{11} = - 27 e^{- 2 x} + 45 e^{- 2 x}$

a_{11} = - 27 e^{- 2 x} + 45 e^{- 2 x}

$a_{11} = - 27 e^{- 2 x} + 45 e^{- 2 x}$

Paso 2.1.2.2.2

Suma

- 27 e^{- 2 x}

$- 27 e^{- 2 x}$ y

45 e^{- 2 x}

$45 e^{- 2 x}$ .

a_{11} = 18 e^{- 2 x}

$a_{11} = 18 e^{- 2 x}$

a_{11} = 18 e^{- 2 x}

$a_{11} = 18 e^{- 2 x}$

a_{11} = 18 e^{- 2 x}

$a_{11} = 18 e^{- 2 x}$

a_{11} = 18 e^{- 2 x}

$a_{11} = 18 e^{- 2 x}$

Paso 2.2

Calculate the minor for element

a_{12}

$a_{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} 12 e^{- 4 x} & - 15 \\ 3 e^{- 4 x} & - 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 12 e^{- 4 x} & - 15 \\ 3 e^{- 4 x} & - 3 \end{array} |$

Paso 2.2.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{12} = 12 e^{- 4 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 4 x} \cdot - 15

$a_{12} = 12 e^{- 4 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 4 x} \cdot - 15$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Multiplica

- 3

$- 3$ por

12

$12$ .

a_{12} = - 36 e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot - 15

$a_{12} = - 36 e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot - 15$

Paso 2.2.2.2.1.2

Multiplica

- 15

$- 15$ por

- 3

$- 3$ .

a_{12} = - 36 e^{- 4 x} + 45 e^{- 4 x}

$a_{12} = - 36 e^{- 4 x} + 45 e^{- 4 x}$

a_{12} = - 36 e^{- 4 x} + 45 e^{- 4 x}

$a_{12} = - 36 e^{- 4 x} + 45 e^{- 4 x}$

Paso 2.2.2.2.2

Suma

- 36 e^{- 4 x}

$- 36 e^{- 4 x}$ y

45 e^{- 4 x}

$45 e^{- 4 x}$ .

a_{12} = 9 e^{- 4 x}

$a_{12} = 9 e^{- 4 x}$

a_{12} = 9 e^{- 4 x}

$a_{12} = 9 e^{- 4 x}$

a_{12} = 9 e^{- 4 x}

$a_{12} = 9 e^{- 4 x}$

a_{12} = 9 e^{- 4 x}

$a_{12} = 9 e^{- 4 x}$

Paso 2.3

Calculate the minor for element

a_{13}

$a_{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} \end{array} |

$| \begin{array}{c} 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} \end{array} |$

Paso 2.3.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{13} = 12 e^{- 4 x} (3 e^{- 2 x}) - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})

$a_{13} = 12 e^{- 4 x} (3 e^{- 2 x}) - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})

$a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

Paso 2.3.2.2.1.2

Multiplica

e^{- 4 x}

$e^{- 4 x}$ por

e^{- 2 x}

$e^{- 2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.2.1

Mueve

e^{- 2 x}

$e^{- 2 x}$ .

a_{13} = 12 \cdot 3 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})

$a_{13} = 12 \cdot 3 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

Paso 2.3.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 2 x - 4 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})

$a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 2 x - 4 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

Paso 2.3.2.2.1.2.3

Resta

4 x

$4 x$ de

- 2 x

$- 2 x$ .

a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})

$a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})

$a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

Paso 2.3.2.2.1.3

Multiplica

12

$12$ por

3

$3$ .

a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

Paso 2.3.2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 4 x} e^{- 2 x}

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 4 x} e^{- 2 x}$

Paso 2.3.2.2.1.5

Multiplica

e^{- 4 x}

$e^{- 4 x}$ por

e^{- 2 x}

$e^{- 2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.5.1

Mueve

e^{- 2 x}

$e^{- 2 x}$ .

a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 (e^{- 2 x} e^{- 4 x})

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 (e^{- 2 x} e^{- 4 x})$

Paso 2.3.2.2.1.5.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 2 x - 4 x}

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 2 x - 4 x}$

Paso 2.3.2.2.1.5.3

Resta

4 x

$4 x$ de

- 2 x

$- 2 x$ .

a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 6 x}

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 6 x}$

a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 6 x}

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 6 x}$

Paso 2.3.2.2.1.6

Multiplica

- 3

$- 3$ por

9

$9$ .

a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 27 e^{- 6 x}

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 27 e^{- 6 x}$

a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 27 e^{- 6 x}

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 27 e^{- 6 x}$

Paso 2.3.2.2.2

Resta

27 e^{- 6 x}

$27 e^{- 6 x}$ de

36 e^{- 6 x}

$36 e^{- 6 x}$ .

a_{13} = 9 e^{- 6 x}

$a_{13} = 9 e^{- 6 x}$

a_{13} = 9 e^{- 6 x}

$a_{13} = 9 e^{- 6 x}$

a_{13} = 9 e^{- 6 x}

$a_{13} = 9 e^{- 6 x}$

a_{13} = 9 e^{- 6 x}

$a_{13} = 9 e^{- 6 x}$

Paso 2.4

Calculate the minor for element

a_{21}

$a_{21}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array} |$

Paso 2.4.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{21} = 0 \cdot - 3 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 3

$a_{21} = 0 \cdot - 3 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 3$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Multiplica

0

$0$ por

- 3

$- 3$ .

a_{21} = 0 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 3

$a_{21} = 0 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 3$

Paso 2.4.2.2.1.2

Multiplica

- 3

$- 3$ por

- 3

$- 3$ .

a_{21} = 0 + 9 e^{- 2 x}

$a_{21} = 0 + 9 e^{- 2 x}$

a_{21} = 0 + 9 e^{- 2 x}

$a_{21} = 0 + 9 e^{- 2 x}$

Paso 2.4.2.2.2

Suma

0

$0$ y

9 e^{- 2 x}

$9 e^{- 2 x}$ .

a_{21} = 9 e^{- 2 x}

$a_{21} = 9 e^{- 2 x}$

a_{21} = 9 e^{- 2 x}

$a_{21} = 9 e^{- 2 x}$

a_{21} = 9 e^{- 2 x}

$a_{21} = 9 e^{- 2 x}$

a_{21} = 9 e^{- 2 x}

$a_{21} = 9 e^{- 2 x}$

Paso 2.5

Calculate the minor for element

a_{22}

$a_{22}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

The minor for

a_{22}

$a_{22}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & - 3 \\ 3 e^{- 4 x} & - 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & - 3 \\ 3 e^{- 4 x} & - 3 \end{array} |$

Paso 2.5.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{22} = 6 e^{- 4 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 4 x} \cdot - 3

$a_{22} = 6 e^{- 4 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 4 x} \cdot - 3$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1.1

Multiplica

- 3

$- 3$ por

6

$6$ .

a_{22} = - 18 e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot - 3

$a_{22} = - 18 e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot - 3$

Paso 2.5.2.2.1.2

Multiplica

- 3

$- 3$ por

- 3

$- 3$ .

a_{22} = - 18 e^{- 4 x} + 9 e^{- 4 x}

$a_{22} = - 18 e^{- 4 x} + 9 e^{- 4 x}$

a_{22} = - 18 e^{- 4 x} + 9 e^{- 4 x}

$a_{22} = - 18 e^{- 4 x} + 9 e^{- 4 x}$

Paso 2.5.2.2.2

Suma

- 18 e^{- 4 x}

$- 18 e^{- 4 x}$ y

9 e^{- 4 x}

$9 e^{- 4 x}$ .

a_{22} = - 9 e^{- 4 x}

$a_{22} = - 9 e^{- 4 x}$

a_{22} = - 9 e^{- 4 x}

$a_{22} = - 9 e^{- 4 x}$

a_{22} = - 9 e^{- 4 x}

$a_{22} = - 9 e^{- 4 x}$

a_{22} = - 9 e^{- 4 x}

$a_{22} = - 9 e^{- 4 x}$

Paso 2.6

Calculate the minor for element

a_{23}

$a_{23}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

The minor for

a_{23}

$a_{23}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} \end{array} |

$| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} \end{array} |$

Paso 2.6.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{23} = 6 e^{- 4 x} (3 e^{- 2 x}) - 3 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{23} = 6 e^{- 4 x} (3 e^{- 2 x}) - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.6.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.6.2.2.1.2

Multiplica

e^{- 4 x}

$e^{- 4 x}$ por

e^{- 2 x}

$e^{- 2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.2.1.2.1

Mueve

e^{- 2 x}

$e^{- 2 x}$ .

a_{23} = 6 \cdot 3 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{23} = 6 \cdot 3 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.6.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 2 x - 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 2 x - 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.6.2.2.1.2.3

Resta

4 x

$4 x$ de

- 2 x

$- 2 x$ .

a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.6.2.2.1.3

Multiplica

6

$6$ por

3

$3$ .

a_{23} = 18 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{23} = 18 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.6.2.2.1.4

Multiplica

- 3 e^{- 4 x} \cdot 0

$- 3 e^{- 4 x} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.2.1.4.1

Multiplica

0

$0$ por

- 3

$- 3$ .

a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0 e^{- 4 x}

$a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0 e^{- 4 x}$

Paso 2.6.2.2.1.4.2

Multiplica

0

$0$ por

e^{- 4 x}

$e^{- 4 x}$ .

a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0

$a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0$

a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0

$a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0$

a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0

$a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0$

Paso 2.6.2.2.2

Suma

18 e^{- 6 x}

$18 e^{- 6 x}$ y

0

$0$ .

a_{23} = 18 e^{- 6 x}

$a_{23} = 18 e^{- 6 x}$

a_{23} = 18 e^{- 6 x}

$a_{23} = 18 e^{- 6 x}$

a_{23} = 18 e^{- 6 x}

$a_{23} = 18 e^{- 6 x}$

a_{23} = 18 e^{- 6 x}

$a_{23} = 18 e^{- 6 x}$

Paso 2.7

Calculate the minor for element

a_{31}

$a_{31}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ 9 e^{- 2 x} & - 15 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ 9 e^{- 2 x} & - 15 \end{array} |$

Paso 2.7.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{31} = 0 \cdot - 15 - 9 e^{- 2 x} \cdot - 3

$a_{31} = 0 \cdot - 15 - 9 e^{- 2 x} \cdot - 3$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1.1

Multiplica

0

$0$ por

- 15

$- 15$ .

a_{31} = 0 - 9 e^{- 2 x} \cdot - 3

$a_{31} = 0 - 9 e^{- 2 x} \cdot - 3$

Paso 2.7.2.2.1.2

Multiplica

- 3

$- 3$ por

- 9

$- 9$ .

a_{31} = 0 + 27 e^{- 2 x}

$a_{31} = 0 + 27 e^{- 2 x}$

a_{31} = 0 + 27 e^{- 2 x}

$a_{31} = 0 + 27 e^{- 2 x}$

Paso 2.7.2.2.2

Suma

0

$0$ y

27 e^{- 2 x}

$27 e^{- 2 x}$ .

a_{31} = 27 e^{- 2 x}

$a_{31} = 27 e^{- 2 x}$

a_{31} = 27 e^{- 2 x}

$a_{31} = 27 e^{- 2 x}$

a_{31} = 27 e^{- 2 x}

$a_{31} = 27 e^{- 2 x}$

a_{31} = 27 e^{- 2 x}

$a_{31} = 27 e^{- 2 x}$

Paso 2.8

Calculate the minor for element

a_{32}

$a_{32}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & - 3 \\ 12 e^{- 4 x} & - 15 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & - 3 \\ 12 e^{- 4 x} & - 15 \end{array} |$

Paso 2.8.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{32} = 6 e^{- 4 x} \cdot - 15 - 12 e^{- 4 x} \cdot - 3

$a_{32} = 6 e^{- 4 x} \cdot - 15 - 12 e^{- 4 x} \cdot - 3$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1.1

Multiplica

- 15

$- 15$ por

6

$6$ .

a_{32} = - 90 e^{- 4 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot - 3

$a_{32} = - 90 e^{- 4 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot - 3$

Paso 2.8.2.2.1.2

Multiplica

- 3

$- 3$ por

- 12

$- 12$ .

a_{32} = - 90 e^{- 4 x} + 36 e^{- 4 x}

$a_{32} = - 90 e^{- 4 x} + 36 e^{- 4 x}$

a_{32} = - 90 e^{- 4 x} + 36 e^{- 4 x}

$a_{32} = - 90 e^{- 4 x} + 36 e^{- 4 x}$

Paso 2.8.2.2.2

Suma

- 90 e^{- 4 x}

$- 90 e^{- 4 x}$ y

36 e^{- 4 x}

$36 e^{- 4 x}$ .

a_{32} = - 54 e^{- 4 x}

$a_{32} = - 54 e^{- 4 x}$

a_{32} = - 54 e^{- 4 x}

$a_{32} = - 54 e^{- 4 x}$

a_{32} = - 54 e^{- 4 x}

$a_{32} = - 54 e^{- 4 x}$

a_{32} = - 54 e^{- 4 x}

$a_{32} = - 54 e^{- 4 x}$

Paso 2.9

Calculate the minor for element

a_{33}

$a_{33}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

The minor for

a_{33}

$a_{33}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 \\ 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} \end{array} |

$| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 \\ 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} \end{array} |$

Paso 2.9.2

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{33} = 6 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x}) - 12 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{33} = 6 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x}) - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.9.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.9.2.2.1.2

Multiplica

e^{- 4 x}

$e^{- 4 x}$ por

e^{- 2 x}

$e^{- 2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.2.1.2.1

Mueve

e^{- 2 x}

$e^{- 2 x}$ .

a_{33} = 6 \cdot 9 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 12 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{33} = 6 \cdot 9 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.9.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 2 x - 4 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 2 x - 4 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.9.2.2.1.2.3

Resta

4 x

$4 x$ de

- 2 x

$- 2 x$ .

a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 6 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 6 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 6 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 6 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.9.2.2.1.3

Multiplica

6

$6$ por

9

$9$ .

a_{33} = 54 e^{- 6 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0

$a_{33} = 54 e^{- 6 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

Paso 2.9.2.2.1.4

Multiplica

- 12 e^{- 4 x} \cdot 0

$- 12 e^{- 4 x} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.2.1.4.1

Multiplica

0

$0$ por

- 12

$- 12$ .

a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0 e^{- 4 x}

$a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0 e^{- 4 x}$

Paso 2.9.2.2.1.4.2

Multiplica

0

$0$ por

e^{- 4 x}

$e^{- 4 x}$ .

a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0

$a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0$

a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0

$a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0$

a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0

$a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0$

Paso 2.9.2.2.2

Suma

54 e^{- 6 x}

$54 e^{- 6 x}$ y

0

$0$ .

a_{33} = 54 e^{- 6 x}

$a_{33} = 54 e^{- 6 x}$

a_{33} = 54 e^{- 6 x}

$a_{33} = 54 e^{- 6 x}$

a_{33} = 54 e^{- 6 x}

$a_{33} = 54 e^{- 6 x}$

a_{33} = 54 e^{- 6 x}

$a_{33} = 54 e^{- 6 x}$

Paso 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

-

$-$ positions on the sign chart.

[\begin{array}{c} 18 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & 9 e^{- 6 x} \\ - 9 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & - 18 e^{- 6 x} \\ 27 e^{- 2 x} & 54 e^{- 4 x} & 54 e^{- 6 x} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 18 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & 9 e^{- 6 x} \\ - 9 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & - 18 e^{- 6 x} \\ 27 e^{- 2 x} & 54 e^{- 4 x} & 54 e^{- 6 x} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 18 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & 9 e^{- 6 x} \\ - 9 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & - 18 e^{- 6 x} \\ 27 e^{- 2 x} & 54 e^{- 4 x} & 54 e^{- 6 x} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 18 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & 9 e^{- 6 x} \\ - 9 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & - 18 e^{- 6 x} \\ 27 e^{- 2 x} & 54 e^{- 4 x} & 54 e^{- 6 x} \end{array}]$