Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}]$

Paso 1

Establece la fórmula para obtener la ecuación característica

$p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Paso 2

La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño

$4$ es la matriz cuadrada

$4 \times 4$ con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

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Paso 3.1

Sustituye

$[\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}]$ por

$A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] - λ I_{4})$

Paso 3.2

Sustituye

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por

$I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica

$- λ$ por cada elemento de la matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.5

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.5.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.5.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.6

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.7.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.8.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.9

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.9.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.9.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.10

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.10.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.10.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.11

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.12

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.12.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.12.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.13

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.13.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.13.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.14

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.14.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.14.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.15

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.15.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.15.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.16

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Paso 4.2

Suma los elementos correspondientes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3

Simplify each element.

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Paso 4.3.1

Suma

$- 4$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 + 0 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.2

Suma

$2$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.3

Suma

$- 2$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.4

Suma

$1$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.5

Suma

$5$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.6

Suma

$- 8$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.7

Suma

$- 1$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.8

Suma

$0$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.9

Suma

$- 11$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.10

Suma

$2$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.11

Suma

$7$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.12

Suma

$3$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 - λ \end{array}]$

Paso 5

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$2$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Paso 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.1.3

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.4

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$(5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.7

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.8

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.9

The minor for

$a_{42}$ is the determinant with row

$4$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.1.10

Multiply element

$a_{42}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.3.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.3.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.3.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.3.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$(7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.3.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 5.3.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (1 | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} | + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.2

Evalúa

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (1 (5 (- 3 - λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (1 (5 \cdot - 3 + 5 (- λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.2.2.1.2

Multiplica

$5$ por

$- 3$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 15 + 5 (- λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.2.2.1.3

Multiplica

$- 1$ por

$5$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 15 - 5 λ - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.2.2.1.4

Multiplica

$- 3$ por

$- 8$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 15 - 5 λ + 24) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.2.2.2

Suma

$- 15$ y

$24$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (1 (- 3 - λ) - 2 \cdot - 8) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1.1

Multiplica

$- 3 - λ$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- 3 - λ - 2 \cdot - 8) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.3.2.1.2

Multiplica

$- 2$ por

$- 8$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- 3 - λ + 16) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.3.2.2

Suma

$- 3$ y

$16$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (1 \cdot 3 - 2 \cdot 5)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.1.1

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (3 - 2 \cdot 5)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.4.2.1.2

Multiplica

$- 2$ por

$5$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (3 - 10)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.4.2.2

Resta

$10$ de

$3$ .

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1.1

Multiplica

$- 5 λ + 9$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.2

Expande

$(7 - λ) (- λ + 13)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ + 13) - λ (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ) + 7 \cdot 13 - λ (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ) + 7 \cdot 13 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.5.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1.3.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$7$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 7 \cdot 13 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3.1.2

Multiplica

$7$ por

$13$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3.1.4

Multiplica

$λ$ por

$λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1.3.1.4.1

Mueve

$λ$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3.1.4.2

Multiplica

$λ$ por

$λ$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3.1.5

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + 1 λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3.1.6

Multiplica

$λ^{2}$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3.1.7

Multiplica

$13$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + λ^{2} - 13 λ + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.3.2

Resta

$13 λ$ de

$- 7 λ$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 20 λ + 91 + λ^{2} + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.1.4

Multiplica

$11$ por

$- 7$ .

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 20 λ + 91 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.2

Resta

$20 λ$ de

$- 5 λ$ .

$p (λ) = 4 (- 25 λ + 9 + 91 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.3

Suma

$9$ y

$91$ .

$p (λ) = 4 (- 25 λ + 100 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.4

Resta

$77$ de

$100$ .

$p (λ) = 4 (- 25 λ + λ^{2} + 23) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.3.5.5

Reordena

$- 25 λ$ y

$λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ .

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Paso 5.4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

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Paso 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 5.4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2

Evalúa

$| \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) ((7 - λ) (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1.1

Expande

$(7 - λ) (- 3 - λ)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 (- 3 - λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 \cdot - 3 + 7 (- λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 \cdot - 3 + 7 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1.2.1.1

Multiplica

$7$ por

$- 3$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 + 7 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$7$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2.1.3

Multiplica

$- 3$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2.1.5

Multiplica

$λ$ por

$λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.2.2.1.2.1.5.1

Mueve

$λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2.1.5.2

Multiplica

$λ$ por

$λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2.1.6

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ + 1 λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2.1.7

Multiplica

$λ^{2}$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ + λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2.2

Suma

$- 7 λ$ y

$3 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 4 λ + λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.3

Multiplica

$- 3$ por

$- 11$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 4 λ + λ^{2} + 33) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.2

Suma

$- 21$ y

$33$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 4 λ + λ^{2} + 12) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.3

Reordena

$- 4 λ$ y

$λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (- (- 3 - λ) - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (- - 3 - - λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.1.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 3$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 - - λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.1.3

Multiplica

$- - λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.2.1.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + 1 λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.1.3.2

Multiplica

$λ$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.1.4

Multiplica

$- 2$ por

$- 11$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + λ + 22) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.2

Suma

$3$ y

$22$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 1 \cdot 3 - 2 (7 - λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 2 (7 - λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 2 \cdot 7 - 2 (- λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.4.2.1.3

Multiplica

$- 2$ por

$7$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 14 - 2 (- λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.4.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$- 2$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 14 + 2 λ)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.4.2.2

Resta

$14$ de

$- 3$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 17 + 2 λ)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.4.2.3

Reordena

$- 17$ y

$2 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.1.1

Expande

$(- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} - 2 (- 4 λ) - 2 \cdot 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.1.2.1

Multiplica

$- 4$ por

$- 2$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 2 \cdot 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.2

Multiplica

$- 2$ por

$12$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.3

Multiplica

$λ$ por

$λ^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.5.1.2.3.1

Mueve

$λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.3.2

Multiplica

$λ^{2}$ por

$λ$ .

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Paso 5.4.5.1.2.3.2.1

Eleva

$λ$ a la potencia de

$1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.3.3

Suma

$2$ y

$1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.5

Multiplica

$λ$ por

$λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.1.2.5.1

Mueve

$λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.5.2

Multiplica

$λ$ por

$λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.6

Multiplica

$- 1$ por

$- 4$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2.7

Multiplica

$12$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} + 4 λ^{2} - 12 λ - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.3

Suma

$- 2 λ^{2}$ y

$4 λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 12 λ - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.4

Resta

$12 λ$ de

$8 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 2 \cdot 25 - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.6

Multiplica

$- 2$ por

$25$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 2 (2 λ) - 2 \cdot - 17) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.8

Multiplica

$2$ por

$- 2$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 4 λ - 2 \cdot - 17) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.9

Multiplica

$- 2$ por

$- 17$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 4 λ + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.2

Resta

$2 λ$ de

$- 4 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 24 - λ^{3} - 50 - 4 λ + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.3

Resta

$4 λ$ de

$- 6 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - 24 - λ^{3} - 50 + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.4

Resta

$50$ de

$- 24$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - λ^{3} - 74 + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.5

Suma

$- 74$ y

$34$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - λ^{3} - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.6

Mueve

$- 10 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - λ^{3} - 10 λ - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.4.5.7

Reordena

$2 λ^{2}$ y

$- λ^{3}$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.5

Evalúa

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$ .

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Paso 5.5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

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Paso 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$

Paso 5.5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$

Paso 5.5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$

Paso 5.5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$

Paso 5.5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$

Paso 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2

Evalúa

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$ .

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Paso 5.5.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (5 \cdot - 11 - (7 - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.2.2.1.1

Multiplica

$5$ por

$- 11$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 - (7 - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 1 \cdot 7 - - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.1.3

Multiplica

$- 1$ por

$7$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 - - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.1.4

Multiplica

$- - λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.2.1.4.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 + 1 λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.1.4.2

Multiplica

$λ$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 + λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 - 7 \cdot - 8 + λ \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.1.6

Multiplica

$- 7$ por

$- 8$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + 56 + λ \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.1.7

Mueve

$- 8$ a la izquierda de

$λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + 56 - 8 λ) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.2

Suma

$- 55$ y

$56$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (1 - 8 λ) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.2.2.3

Reordena

$1$ y

$- 8 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (1 \cdot - 11 - - - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.1

Multiplica

$- 11$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - - - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2

Multiplica

$- - - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 8$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - 1 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$8$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.2

Resta

$8$ de

$- 11$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

Paso 5.5.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (1 (7 - λ) - (- 1 \cdot 5)))$

Paso 5.5.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1.1

Multiplica

$7 - λ$ por

$1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ - (- 1 \cdot 5)))$

Paso 5.5.4.2.1.2

Multiplica

$- (- 1 \cdot 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$5$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ - - 5))$

Paso 5.5.4.2.1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 5$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ + 5))$

Paso 5.5.4.2.2

Suma $7$ y $5$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1.1

Expande $(- 2 - λ) (- 8 λ + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ + 1) - λ (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ) - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ) - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1.2.1.1

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.2.1.4

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1.2.1.4.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.2.1.4.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 λ^{2} - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 + 8 λ^{2} - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 + 8 λ^{2} - λ - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.2.2

Resta $λ$ de $16 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 19$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 2 (- λ + 12))$

Paso 5.5.5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 2 (- λ) - 2 \cdot 12)$

Paso 5.5.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 + 2 λ - 2 \cdot 12)$

Paso 5.5.5.1.6

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 + 2 λ - 24)$

Paso 5.5.5.2

Suma $15 λ$ y $2 λ$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 24)$

Paso 5.5.5.3

Suma $- 2$ y $38$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ + 8 λ^{2} + 36 - 24)$

Paso 5.5.5.4

Resta $24$ de $36$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ + 8 λ^{2} + 12)$

Paso 5.5.5.5

Reordena $17 λ$ y $8 λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Suma $4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40)$ y $0$ .

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 λ^{2} + 4 (- 25 λ) + 4 \cdot 23 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.2.1

Multiplica $- 25$ por $4$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 4 \cdot 23 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.2.2

Multiplica $4$ por $23$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.3

Expande $(5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 + 5 (- λ^{3}) + 5 (2 λ^{2}) + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 5 (2 λ^{2}) + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.3

Multiplica $- 10$ por $5$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.4

Multiplica $5$ por $- 40$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.6

Multiplica $λ$ por $λ^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.4.6.1

Mueve $λ^{3}$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.6.2

Multiplica $λ^{3}$ por $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.4.6.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + 1 λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.8

Multiplica $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.10

Multiplica $λ$ por $λ^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.4.10.1

Mueve $λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 (λ^{2} λ) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.10.2

Multiplica $λ^{2}$ por $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.4.10.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ^{2 + 1} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.11

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.13

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.4.13.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.13.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ^{2} - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.14

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.4.15

Multiplica $- 40$ por $- 1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.5

Resta $2 λ^{3}$ de $- 5 λ^{3}$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} + 10 λ^{2} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.6

Suma $10 λ^{2}$ y $10 λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.7

Suma $- 50 λ$ y $40 λ$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

Paso 5.6.2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 7 (8 λ^{2}) + 7 (17 λ) + 7 \cdot 12$

Paso 5.6.2.9

Simplifica.

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Paso 5.6.2.9.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 7 (17 λ) + 7 \cdot 12$

Paso 5.6.2.9.2

Multiplica $17$ por $7$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 7 \cdot 12$

Paso 5.6.2.9.3

Multiplica $7$ por $12$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 84$

Paso 5.6.3

Suma $4 λ^{2}$ y $20 λ^{2}$ .

$p (λ) = 24 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 84$

Paso 5.6.4

Suma $24 λ^{2}$ y $56 λ^{2}$ .

$p (λ) = 80 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 119 λ + 84$

Paso 5.6.5

Resta $10 λ$ de $- 100 λ$ .

$p (λ) = 80 λ^{2} - 110 λ + 92 - 7 λ^{3} - 200 + λ^{4} + 119 λ + 84$

Paso 5.6.6

Suma $- 110 λ$ y $119 λ$ .

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ + 92 - 7 λ^{3} - 200 + λ^{4} + 84$

Paso 5.6.7

Resta $200$ de $92$ .

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ - 7 λ^{3} - 108 + λ^{4} + 84$

Paso 5.6.8

Suma $- 108$ y $84$ .

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ - 7 λ^{3} + λ^{4} - 24$

Paso 5.6.9

Mueve $9 λ$ .

$p (λ) = 80 λ^{2} - 7 λ^{3} + λ^{4} + 9 λ - 24$

Paso 5.6.10

Mueve $80 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{3} + λ^{4} + 80 λ^{2} + 9 λ - 24$

Paso 5.6.11

Reordena $- 7 λ^{3}$ y $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 80 λ^{2} + 9 λ - 24$