Álgebra lineal Ejemplos

Hallar los vectores propios/el espacio propio [[0.8,0.2,0.2],[0.0,0.5,0.1],[0.2,0.3,0.7]]
Paso 1
Obtén los valores propios.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 1.2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 1.3
Sustituye los valores conocidos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Sustituye por .
Paso 1.3.2
Sustituye por .
Paso 1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 1.4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.5
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.8
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.9
Multiplica por .
Paso 1.4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 1.4.3
Simplify each element.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.1
Suma y .
Paso 1.4.3.2
Suma y .
Paso 1.4.3.3
Suma y .
Paso 1.4.3.4
Suma y .
Paso 1.4.3.5
Suma y .
Paso 1.4.3.6
Suma y .
Paso 1.5
Find the determinant.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 1.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.5.1.9
Add the terms together.
Paso 1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 1.5.3.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.3.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.3.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.3.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.5.3.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.5.3.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.5.3.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.3.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 1.5.3.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.3.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.5.3.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 1.5.3.2.1.2.2
Resta de .
Paso 1.5.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.5.3.2.2
Resta de .
Paso 1.5.3.2.3
Reordena y .
Paso 1.5.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 1.5.4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.2.1.4.1
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.4.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.1.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.4.2.2
Resta de .
Paso 1.5.4.2.3
Reordena y .
Paso 1.5.5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.1
Suma y .
Paso 1.5.5.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.1
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.5.5.2.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.2.1
Multiplica por .
Paso 1.5.5.2.2.2
Multiplica por .
Paso 1.5.5.2.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.2.3.1
Mueve .
Paso 1.5.5.2.2.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.2.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5.5.2.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.5.5.2.2.3.3
Suma y .
Paso 1.5.5.2.2.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.5.2.2.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.2.5.1
Mueve .
Paso 1.5.5.2.2.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.5.2.2.6
Multiplica por .
Paso 1.5.5.2.2.7
Multiplica por .
Paso 1.5.5.2.3
Suma y .
Paso 1.5.5.2.4
Resta de .
Paso 1.5.5.2.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.5.2.6
Multiplica por .
Paso 1.5.5.2.7
Multiplica por .
Paso 1.5.5.3
Suma y .
Paso 1.5.5.4
Resta de .
Paso 1.5.5.5
Mueve .
Paso 1.5.5.6
Reordena y .
Paso 1.6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 1.7
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.1
Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.
Paso 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Paso 3
Find the eigenvector using the eigenvalue .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Paso 3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 3.2.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.5
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.8
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.9
Multiplica por .
Paso 3.2.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 3.2.3
Simplify each element.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.3.2
Combina y .
Paso 3.2.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.3.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.4.1
Multiplica por .
Paso 3.2.3.4.2
Resta de .
Paso 3.2.3.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.5.1
Reescribe como .
Paso 3.2.3.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.5.2.1
Reescribe como .
Paso 3.2.3.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.3.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.3.6
Suma y .
Paso 3.2.3.7
Suma y .
Paso 3.2.3.8
Suma y .
Paso 3.2.3.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.3.10
Combina y .
Paso 3.2.3.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.3.12
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.12.1
Multiplica por .
Paso 3.2.3.12.2
Resta de .
Paso 3.2.3.13
Divide por .
Paso 3.2.3.14
Suma y .
Paso 3.2.3.15
Suma y .
Paso 3.2.3.16
Suma y .
Paso 3.2.3.17
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.3.18
Combina y .
Paso 3.2.3.19
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.3.20
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.20.1
Multiplica por .
Paso 3.2.3.20.2
Resta de .
Paso 3.2.3.21
Divide por .
Paso 3.3
Find the null space when .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Paso 3.3.2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 3.3.2.1.2
Simplifica .
Paso 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.3.2.2.2
Simplifica .
Paso 3.3.2.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 3.3.2.3.2
Simplifica .
Paso 3.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.3.2.4.2
Simplifica .
Paso 3.3.2.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.3.2.5.2
Simplifica .
Paso 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Paso 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Paso 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Paso 3.3.6
Write as a solution set.
Paso 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Paso 4
Find the eigenvector using the eigenvalue .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Paso 4.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.2.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.5
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.8
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.9
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.2.3
Simplify each element.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.2.3.2
Combina y .
Paso 4.2.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2.3.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.4.1
Multiplica por .
Paso 4.2.3.4.2
Resta de .
Paso 4.2.3.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.5.1
Reescribe como .
Paso 4.2.3.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.5.2.1
Reescribe como .
Paso 4.2.3.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.2.3.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.3.6
Suma y .
Paso 4.2.3.7
Suma y .
Paso 4.2.3.8
Suma y .
Paso 4.2.3.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.2.3.10
Combina y .
Paso 4.2.3.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2.3.12
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.12.1
Multiplica por .
Paso 4.2.3.12.2
Resta de .
Paso 4.2.3.13
Divide por .
Paso 4.2.3.14
Suma y .
Paso 4.2.3.15
Suma y .
Paso 4.2.3.16
Suma y .
Paso 4.2.3.17
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.2.3.18
Combina y .
Paso 4.2.3.19
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2.3.20
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.20.1
Multiplica por .
Paso 4.2.3.20.2
Resta de .
Paso 4.2.3.21
Divide por .
Paso 4.3
Find the null space when .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Paso 4.3.2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 4.3.2.1.2
Simplifica .
Paso 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.3.2.2.2
Simplifica .
Paso 4.3.2.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 4.3.2.3.2
Simplifica .
Paso 4.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.3.2.4.2
Simplifica .
Paso 4.3.2.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.3.2.5.2
Simplifica .
Paso 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Paso 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Paso 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Paso 4.3.6
Write as a solution set.
Paso 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Paso 5
Find the eigenvector using the eigenvalue .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Paso 5.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Resta los elementos correspondientes.
Paso 5.2.2
Simplify each element.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1
Resta de .
Paso 5.2.2.2
Resta de .
Paso 5.2.2.3
Resta de .
Paso 5.2.2.4
Resta de .
Paso 5.2.2.5
Resta de .
Paso 5.2.2.6
Resta de .
Paso 5.2.2.7
Resta de .
Paso 5.2.2.8
Resta de .
Paso 5.2.2.9
Resta de .
Paso 5.3
Find the null space when .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Write as an augmented matrix for .
Paso 5.3.2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 5.3.2.1.2
Simplifica .
Paso 5.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 5.3.2.2.2
Simplifica .
Paso 5.3.2.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 5.3.2.3.2
Simplifica .
Paso 5.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 5.3.2.4.2
Simplifica .
Paso 5.3.2.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 5.3.2.5.2
Simplifica .
Paso 5.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Paso 5.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Paso 5.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Paso 5.3.6
Write as a solution set.
Paso 5.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Paso 6
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.