Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}]$

Paso 1

Establece la fórmula para obtener la ecuación característica

$p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Paso 2

La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño

$4$ es la matriz cuadrada

$4 \times 4$ con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

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Paso 3.1

Sustituye

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}]$ por

$A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] - λ I_{4})$

Paso 3.2

Sustituye

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por

$I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica

$- λ$ por cada elemento de la matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.5

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.5.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.5.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.6

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.7.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.8.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.9

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.9.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.9.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.10

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.10.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.10.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.11

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.12

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.12.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.12.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.13

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.13.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.13.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.14

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.14.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.14.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.15

Multiplica

$- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.15.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.15.2

Multiplica

$0$ por

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.16

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Paso 4.2

Suma los elementos correspondientes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 + 0 & 10 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3

Simplify each element.

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Paso 4.3.1

Suma

$7$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.2

Suma

$10$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.3

Suma

$0$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.4

Suma

$0$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.5

Suma

$2$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.6

Suma

$5$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.7

Suma

$1$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.8

Suma

$2$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.9

Suma

$0$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.10

Suma

$2$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.11

Suma

$0$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.12

Suma

$10$ y

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 5

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$4$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Paso 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.1.3

The minor for

$a_{14}$ is the determinant with row

$1$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Paso 5.1.4

Multiply element

$a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Paso 5.1.5

The minor for

$a_{24}$ is the determinant with row

$2$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Paso 5.1.6

Multiply element

$a_{24}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Paso 5.1.7

The minor for

$a_{34}$ is the determinant with row

$3$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Paso 5.1.8

Multiply element

$a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Paso 5.1.9

The minor for

$a_{44}$ is the determinant with row

$4$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.10

Multiply element

$a_{44}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.3

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$

Paso 5.4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$

Paso 5.4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$

Paso 5.4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$

Paso 5.4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Paso 5.4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Paso 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) | \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.2

Evalúa

$| \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (2 \cdot 10 + 0 (1 - λ)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1.1

Multiplica

$2$ por

$10$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (20 + 0 (1 - λ)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.1.2

Multiplica

$0$ por

$1 - λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (20 + 0) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.2.2.2

Suma

$20$ y

$0$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (1 \cdot 10 - 2 (1 - λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.2.1.1

Multiplica

$10$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 (1 - λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 \cdot 1 - 2 (- λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.1.3

Multiplica

$- 2$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 - 2 (- λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$- 2$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 + 2 λ) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.2

Resta

$2$ de

$10$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (8 + 2 λ) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.3.2.3

Reordena

$8$ y

$2 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 2)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.1.1

Multiplica

$0$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (0 - 2 \cdot 2)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.4.2.1.2

Multiplica

$- 2$ por

$2$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (0 - 4)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.4.2.2

Resta

$4$ de

$0$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 5 (3 \cdot 20 - λ \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.2

Multiplica

$3$ por

$20$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - λ \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.3

Multiplica

$20$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 7 (2 λ) - 7 \cdot 8 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.5

Multiplica

$2$ por

$- 7$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 7 \cdot 8 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.6

Multiplica

$- 7$ por

$8$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 56 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.1.7

Multiplica

$10$ por

$- 4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 56 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.2

Resta

$56$ de

$60$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 20 λ - 14 λ + 4 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.3

Resta

$14 λ$ de

$- 20 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ + 4 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.4.5.4

Resta

$40$ de

$4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.5

Evalúa

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Paso 5.5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.5.1.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.5.1.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 5.5.1.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$

Paso 5.5.1.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$

Paso 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.2

Multiplica

$0$ por

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3

Evalúa

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) ((1 - λ) (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.1

Expande

$(1 - λ) (1 - λ)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 (1 - λ) - λ (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.2.1.1

Multiplica

$1$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.1.2

Multiplica

$- λ$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.1.3

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.1.5

Multiplica

$λ$ por

$λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.2.1.5.1

Mueve

$λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.1.5.2

Multiplica

$λ$ por

$λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.1.6

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.1.7

Multiplica

$λ^{2}$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ + λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.2.2

Resta

$λ$ de

$- λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.1.3

Multiplica

$- 2$ por

$2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.2

Resta

$4$ de

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (- 2 λ + λ^{2} - 3) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.3.2.3

Reordena

$- 2 λ$ y

$λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Paso 5.5.4

Evalúa

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (7 \cdot 2 - (1 - λ) \cdot 10))$

Paso 5.5.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1.1

Multiplica

$7$ por

$2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - (1 - λ) \cdot 10))$

Paso 5.5.4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 \cdot 1 - - λ) \cdot 10))$

Paso 5.5.4.2.1.3

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 - - λ) \cdot 10))$

Paso 5.5.4.2.1.4

Multiplica

$- - λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1.4.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 + 1 λ) \cdot 10))$

Paso 5.5.4.2.1.4.2

Multiplica

$λ$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 + λ) \cdot 10))$

Paso 5.5.4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 1 \cdot 10 + λ \cdot 10))$

Paso 5.5.4.2.1.6

Multiplica

$- 1$ por

$10$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 10 + λ \cdot 10))$

Paso 5.5.4.2.1.7

Mueve

$10$ a la izquierda de

$λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 10 + 10 λ))$

Paso 5.5.4.2.2

Resta

$10$ de

$14$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (4 + 10 λ))$

Paso 5.5.4.2.3

Reordena

$4$ y

$10 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1

Suma

$(3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3)$ y

$0$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.2.1

Expande

$(3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} + 3 (- 2 λ) + 3 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.2.2.1

Multiplica

$- 2$ por

$3$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ + 3 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.2

Multiplica

$3$ por

$- 3$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.3

Multiplica

$λ$ por

$λ^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.2.2.3.1

Mueve

$λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.3.2

Multiplica

$λ^{2}$ por

$λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.2.2.3.2.1

Eleva

$λ$ a la potencia de

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.3.3

Suma

$2$ y

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.5

Multiplica

$λ$ por

$λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.2.2.5.1

Mueve

$λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.5.2

Multiplica

$λ$ por

$λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.6

Multiplica

$- 1$ por

$- 2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.2.7

Multiplica

$- 3$ por

$- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 2 λ^{2} + 3 λ + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.3

Suma

$3 λ^{2}$ y

$2 λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 3 λ + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.4

Suma

$- 6 λ$ y

$3 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 3 λ - 9 - λ^{3} + 1 (10 λ + 4))$

Paso 5.5.5.2.5

Multiplica

$10 λ + 4$ por

$1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 3 λ - 9 - λ^{3} + 10 λ + 4)$

Paso 5.5.5.3

Suma

$- 3 λ$ y

$10 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} + 7 λ - 9 - λ^{3} + 4)$

Paso 5.5.5.4

Suma

$- 9$ y

$4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} - 5)$

Paso 5.5.5.5

Mueve

$7 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} + 7 λ - 5)$

Paso 5.5.5.6

Reordena

$5 λ^{2}$ y

$- λ^{3}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Paso 5.6

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Combina los términos opuestos en

$0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1

Suma

$0$ y

$5 (- 34 λ - 36)$ .

$p (λ) = 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Paso 5.6.1.2

Suma

$5 (- 34 λ - 36)$ y

$0$ .

$p (λ) = 5 (- 34 λ - 36) + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Paso 5.6.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 5 (- 34 λ) + 5 \cdot - 36 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Paso 5.6.2.2

Multiplica

$- 34$ por

$5$ .

$p (λ) = - 170 λ + 5 \cdot - 36 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Paso 5.6.2.3

Multiplica

$5$ por

$- 36$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Paso 5.6.2.4

Expande

$(4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (λ) = - 170 λ - 180 + 4 (- λ^{3}) + 4 (5 λ^{2}) + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.5.1

Multiplica

$- 1$ por

$4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 4 (5 λ^{2}) + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.2

Multiplica

$5$ por

$4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.3

Multiplica

$7$ por

$4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.4

Multiplica

$4$ por

$- 5$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.6

Multiplica

$λ$ por

$λ^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.5.6.1

Mueve

$λ^{3}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.6.2

Multiplica

$λ^{3}$ por

$λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.5.6.2.1

Eleva

$λ$ a la potencia de

$1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.6.2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.6.3

Suma

$3$ y

$1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.7

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.8

Multiplica

$λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.10

Multiplica $λ$ por $λ^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.5.10.1

Mueve $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.10.2

Multiplica $λ^{2}$ por $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.5.10.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.11

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.13

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.5.13.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.13.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 λ^{2} - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.14

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 7 λ^{2} - λ \cdot - 5$

Paso 5.6.2.5.15

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 7 λ^{2} + 5 λ$

Paso 5.6.2.6

Resta $5 λ^{3}$ de $- 4 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 7 λ^{2} + 5 λ$

Paso 5.6.2.7

Resta $7 λ^{2}$ de $20 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} + 5 λ$

Paso 5.6.2.8

Suma $28 λ$ y $5 λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + 33 λ - 20 + λ^{4}$

Paso 5.6.3

Suma $- 170 λ$ y $33 λ$ .

$p (λ) = - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 20 + λ^{4}$

Paso 5.6.4

Resta $20$ de $- 180$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200 + λ^{4}$

Paso 5.6.5

Mueve $- 200$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ + λ^{4} - 200$

Paso 5.6.6

Mueve $- 137 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + λ^{4} - 137 λ - 200$

Paso 5.6.7

Mueve $13 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + λ^{4} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200$

Paso 5.6.8

Reordena $- 9 λ^{3}$ y $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200$

Paso 6

Establece el polinomio característico igual a $0$ para obtener los valores propios $λ$ .

$λ^{4} - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200 = 0$

Paso 7

Resuelve $λ$

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Paso 7.1

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$λ \approx - 1.19651268, 9.40658404$