Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}]$

Paso 1

Establece la fórmula para obtener la ecuación característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Paso 2

La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño $3$ es la matriz cuadrada $3 \times 3$ con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

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Paso 3.1

Sustituye $[\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] - λ I_{3})$

Paso 3.2

Sustituye $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{3}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- λ$ por cada elemento de la matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.6.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.7.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.8.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Paso 4.2

Suma los elementos correspondientes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 + 0 & 10 + 0 \\ 2 + 0 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} + 0 \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Paso 4.3

Simplify each element.

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Paso 4.3.1

Suma $- 4$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 + 0 \\ 2 + 0 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} + 0 \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.2

Suma $10$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 + 0 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} + 0 \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.3

Suma $2$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} + 0 \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.4

Suma $- \frac{10}{3}$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.5

Suma $6$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.6

Suma $4$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 - λ \end{array}]$

Paso 5

Find the determinant.

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Paso 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 4 & 10 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 6 - λ) | \begin{array}{c} \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 4 & 10 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 6 - λ) | \begin{array}{c} \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2

Evalúa $| \begin{array}{c} \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 4 & 10 - λ \end{array} |$ .

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Paso 5.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) ((\frac{4}{3} - λ) (10 - λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Expande $(\frac{4}{3} - λ) (10 - λ)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{4}{3} (10 - λ) - λ (10 - λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{4}{3} \cdot 10 + \frac{4}{3} (- λ) - λ (10 - λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{4}{3} \cdot 10 + \frac{4}{3} (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.2.1.1

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

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Paso 5.2.2.1.2.1.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{4 \cdot 10}{3} + \frac{4}{3} (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} + \frac{4}{3} (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.1.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.1.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.1.5

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1.2.1.5.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.1.5.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ + 1 λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.1.7

Multiplica $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.2

Para escribir $- 10 λ$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ \cdot \frac{3}{3} + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.3

Combina $- 10 λ$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} + \frac{- 10 λ \cdot 3}{3} + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} + \frac{- 4 λ - 10 λ \cdot 3}{3} + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 10 λ \cdot 3}{3} + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.6

Para escribir $λ^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 10 λ \cdot 3}{3} + λ^{2} \cdot \frac{3}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.7

Combina $λ^{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 10 λ \cdot 3}{3} + \frac{λ^{2} \cdot 3}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 10 λ \cdot 3 + λ^{2} \cdot 3}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.3.1

Multiplica $3$ por $- 10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 30 λ + λ^{2} \cdot 3}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 30 λ + 3 \cdot λ^{2}}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.3

Resta $30 λ$ de $- 4 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 34 λ + 3 λ^{2}}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.4

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.3.4.1

Reordena los términos.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{3 λ^{2} - 34 λ + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.4.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 40 = 120$ y cuya suma es $b = - 34$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.3.4.2.1

Factoriza $- 34$ de $- 34 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{3 λ^{2} - 34 (λ) + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.4.2.2

Reescribe $- 34$ como $- 4$ más $- 30$

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{3 λ^{2} + (- 4 - 30) λ + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{3 λ^{2} - 4 λ - 30 λ + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.4.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.3.4.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ^{2} - 4 λ) - 30 λ + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.4.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{λ (3 λ - 4) - 10 (3 λ - 4)}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.3.4.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 λ - 4$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ - 4) (λ - 10)}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.4

Multiplica $- 4 (- \frac{10}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ - 4) (λ - 10)}{3} + 4 (\frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.4.2

Combina $4$ y $\frac{10}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ - 4) (λ - 10)}{3} + \frac{4 \cdot 10}{3}) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.1.4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ - 4) (λ - 10)}{3} + \frac{40}{3}) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 4) (λ - 10) + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Expande $(3 λ - 4) (λ - 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ (λ - 10) - 4 (λ - 10) + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ \cdot λ + 3 λ \cdot - 10 - 4 (λ - 10) + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ \cdot λ + 3 λ \cdot - 10 - 4 λ - 4 \cdot - 10 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.2.1.1

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.2.1.1.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 (λ \cdot λ) + 3 λ \cdot - 10 - 4 λ - 4 \cdot - 10 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.3.2.1.1.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} + 3 λ \cdot - 10 - 4 λ - 4 \cdot - 10 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.3.2.1.2

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 30 λ - 4 λ - 4 \cdot - 10 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.3.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 30 λ - 4 λ + 40 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.3.2.2

Resta $4 λ$ de $- 30 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 34 λ + 40 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.4

Suma $40$ y $40$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 34 λ + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ y cuya suma es $b = - 34$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.5.1.1

Factoriza $- 34$ de $- 34 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 34 (λ) + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.5.1.2

Reescribe $- 34$ como $- 10$ más $- 24$

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} + (- 10 - 24) λ + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 10 λ - 24 λ + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ^{2} - 10 λ) - 24 λ + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{λ (3 λ - 10) - 8 (3 λ - 10)}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.2.2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 λ - 10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (2 (10 - λ) - 6 (- \frac{10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (2 \cdot 10 + 2 (- λ) - 6 (- \frac{10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 + 2 (- λ) - 6 (- \frac{10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ - 6 (- \frac{10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{3}$ al numerador.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ - 6 (\frac{- 10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2.1.4.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ + 3 (- 2) \frac{- 10}{3}) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ + 3 \cdot - 2 \frac{- 10}{3}) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ - 2 \cdot - 10) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ + 20) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.3.2.2

Suma $20$ y $20$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Paso 5.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (2 \cdot 4 - 6 (\frac{4}{3} - λ))$

Paso 5.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 6 (\frac{4}{3} - λ))$

Paso 5.4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 6 (\frac{4}{3}) - 6 (- λ))$

Paso 5.4.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 + 3 (- 2) \frac{4}{3} - 6 (- λ))$

Paso 5.4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3} - 6 (- λ))$

Paso 5.4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 2 \cdot 4 - 6 (- λ))$

Paso 5.4.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 8 - 6 (- λ))$

Paso 5.4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 8 + 6 λ)$

Paso 5.4.2.2

Resta $8$ de $8$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (0 + 6 λ)$

Paso 5.4.2.3

Suma $0$ y $6 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = - 6 \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} - λ \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$p (λ) = 3 (- 2) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} - λ \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.2.2

Cancela el factor común.

$p (λ) = 3 \cdot - 2 \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} - λ \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p (λ) = - 2 ((3 λ - 10) (λ - 8)) - λ \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.3

Combina $\frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3}$ y $λ$ .

$p (λ) = - 2 ((3 λ - 10) (λ - 8)) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.4.1

Expande $(3 λ - 10) (λ - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = - 2 (3 λ (λ - 8) - 10 (λ - 8)) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = - 2 (3 λ \cdot λ + 3 λ \cdot - 8 - 10 (λ - 8)) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = - 2 (3 λ \cdot λ + 3 λ \cdot - 8 - 10 λ - 10 \cdot - 8) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.4.2.1.1

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.4.2.1.1.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = - 2 (3 (λ \cdot λ) + 3 λ \cdot - 8 - 10 λ - 10 \cdot - 8) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.2.1.1.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2} + 3 λ \cdot - 8 - 10 λ - 10 \cdot - 8) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.2.1.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2} - 24 λ - 10 λ - 10 \cdot - 8) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.2.1.3

Multiplica $- 10$ por $- 8$ .

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2} - 24 λ - 10 λ + 80) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.2.2

Resta $10 λ$ de $- 24 λ$ .

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2} - 34 λ + 80) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2}) - 2 (- 34 λ) - 2 \cdot 80 - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.4.4.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$p (λ) = - 6 λ^{2} - 2 (- 34 λ) - 2 \cdot 80 - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.4.2

Multiplica $- 34$ por $- 2$ .

$p (λ) = - 6 λ^{2} + 68 λ - 2 \cdot 80 - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.4.4.3

Multiplica $- 2$ por $80$ .

$p (λ) = - 6 λ^{2} + 68 λ - 160 - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.5

Para escribir $- 6 λ^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 - 6 λ^{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.6

Combina $- 6 λ^{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{- 6 λ^{2} \cdot 3}{3} - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{- 6 λ^{2} \cdot 3 - (3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.8.1

Factoriza $λ$ de $- 6 λ^{2} \cdot 3 - (3 λ - 10) (λ - 8) λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.8.1.1

Factoriza $λ$ de $- 6 λ^{2} \cdot 3$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 6 λ \cdot 3) - (3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.1.2

Factoriza $λ$ de $- (3 λ - 10) (λ - 8) λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 6 λ \cdot 3) + λ (- (3 λ - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.1.3

Factoriza $λ$ de $λ (- 6 λ \cdot 3) + λ (- (3 λ - 10) (λ - 8))$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 6 λ \cdot 3 - (3 λ - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.2

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - (3 λ - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ + (- (3 λ) - - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ + (- 3 λ - - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.5

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ + (- 3 λ + 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.6

Expande $(- 3 λ + 10) (λ - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.8.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ (λ - 8) + 10 (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ \cdot λ - 3 λ \cdot - 8 + 10 (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ \cdot λ - 3 λ \cdot - 8 + 10 λ + 10 \cdot - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.8.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.8.7.1.1

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.8.7.1.1.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 (λ \cdot λ) - 3 λ \cdot - 8 + 10 λ + 10 \cdot - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.7.1.1.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ^{2} - 3 λ \cdot - 8 + 10 λ + 10 \cdot - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.7.1.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ^{2} + 24 λ + 10 λ + 10 \cdot - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.7.1.3

Multiplica $10$ por $- 8$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ^{2} + 24 λ + 10 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.7.2

Suma $24 λ$ y $10 λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ^{2} + 34 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.8.8

Suma $- 18 λ$ y $34 λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.9

Para escribir $68 λ$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = 68 λ \cdot \frac{3}{3} + \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.10

Combina $68 λ$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{68 λ \cdot 3}{3} + \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = \frac{68 λ \cdot 3 + λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1.12.1

Factoriza $λ$ de $68 λ \cdot 3 + λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.12.1.1

Factoriza $λ$ de $68 λ \cdot 3$ .

$p (λ) = \frac{λ (68 \cdot 3) + λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.12.1.2

Factoriza $λ$ de $λ (68 \cdot 3) + λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)$ .

$p (λ) = \frac{λ (68 \cdot 3 - 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.12.2

Multiplica $68$ por $3$ .

$p (λ) = \frac{λ (204 - 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.12.3

Resta $80$ de $204$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 124)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.13

Para escribir $- 160$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 124)}{3} - 160 \cdot \frac{3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.14

Combina $- 160$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 124)}{3} + \frac{- 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 124) - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1.16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2}) + λ (16 λ) + λ \cdot 124 - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.2

Simplifica.

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Paso 5.5.1.16.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = \frac{- 3 λ \cdot λ^{2} + λ (16 λ) + λ \cdot 124 - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = \frac{- 3 λ \cdot λ^{2} + 16 λ \cdot λ + λ \cdot 124 - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.2.3

Mueve $124$ a la izquierda de $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ \cdot λ^{2} + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.16.3.1

Multiplica $λ$ por $λ^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.16.3.1.1

Mueve $λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{- 3 (λ^{2} λ) + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.3.1.2

Multiplica $λ^{2}$ por $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.16.3.1.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = \frac{- 3 (λ^{2} λ^{1}) + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{2 + 1} + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.3.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.3.2

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.16.3.2.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 (λ \cdot λ) + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.3.2.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.4

Multiplica $- 160$ por $3$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.5

Reescribe $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480$ en forma factorizada.

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Paso 5.5.1.16.5.1

Factoriza $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.5.1.16.5.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 480, \pm 2, \pm 240, \pm 3, \pm 160, \pm 4, \pm 120, \pm 5, \pm 96, \pm 6, \pm 80, \pm 8, \pm 60, \pm 10, \pm 48, \pm 12, \pm 40, \pm 15, \pm 32, \pm 16, \pm 30, \pm 20, \pm 24$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 5.5.1.16.5.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 480, \pm 160, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 240, \pm 80, \pm 3, \pm 53.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 120, \pm 40, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 96, \pm 32, \pm 6, \pm 26.\overline{6}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}, \pm 60, \pm 20, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 48, \pm 16, \pm 12, \pm 13.\overline{3}, \pm 15, \pm 10.\overline{6}, \pm 5.\overline{3}, \pm 30, \pm 6.\overline{6}, \pm 24$

Paso 5.5.1.16.5.1.3

Sustituye $- 6$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 6$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.5.1.16.5.1.3.1

Sustituye $- 6$ en el polinomio.

$- 3 {(- 6)}^{3} + 16 {(- 6)}^{2} + 124 \cdot - 6 - 480$

Paso 5.5.1.16.5.1.3.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$- 3 \cdot - 216 + 16 {(- 6)}^{2} + 124 \cdot - 6 - 480$

Paso 5.5.1.16.5.1.3.3

Multiplica $- 3$ por $- 216$ .

$648 + 16 {(- 6)}^{2} + 124 \cdot - 6 - 480$

Paso 5.5.1.16.5.1.3.4

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$648 + 16 \cdot 36 + 124 \cdot - 6 - 480$

Paso 5.5.1.16.5.1.3.5

Multiplica $16$ por $36$ .

$648 + 576 + 124 \cdot - 6 - 480$

Paso 5.5.1.16.5.1.3.6

Suma $648$ y $576$ .

$1224 + 124 \cdot - 6 - 480$

Paso 5.5.1.16.5.1.3.7

Multiplica $124$ por $- 6$ .

$1224 - 744 - 480$

Paso 5.5.1.16.5.1.3.8

Resta $744$ de $1224$ .

$480 - 480$

Paso 5.5.1.16.5.1.3.9

Resta $480$ de $480$ .

$0$

Paso 5.5.1.16.5.1.4

Como $- 6$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $λ + 6$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480}{λ + 6}$

Paso 5.5.1.16.5.1.5

Divide $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480$ por $λ + 6$ .

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Paso 5.5.1.16.5.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$λ$

$6$

$3 λ^{3}$

$16 λ^{2}$

$124 λ$

$480$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 λ^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

				-	$3 λ^{2}$
	$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$3 λ^{2}$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			-	$3 λ^{3}$	-	$18 λ^{2}$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 λ^{3} - 18 λ^{2}$ .

			-	$3 λ^{2}$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$3 λ^{2}$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$3 λ^{2}$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $34 λ^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					+	$34 λ^{2}$	+	$204 λ$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $34 λ^{2} + 204 λ$ .

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 80 λ$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$	-	$80$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$	-	$80$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$
							-	$80 λ$	-	$480$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 80 λ - 480$ .

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$	-	$80$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$
							+	$80 λ$	+	$480$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$	-	$80$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$
							+	$80 λ$	+	$480$
										$0$

Paso 5.5.1.16.5.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 3 λ^{2} + 34 λ - 80$

Paso 5.5.1.16.5.1.6

Escribe $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480$ como un conjunto de factores.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ^{2} + 34 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.5.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.5.1.16.5.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot - 80 = 240$ y cuya suma es $b = 34$ .

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Paso 5.5.1.16.5.2.1.1

Factoriza $34$ de $34 λ$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ^{2} + 34 (λ) - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.5.2.1.2

Reescribe $34$ como $10$ más $24$

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ^{2} + (10 + 24) λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.5.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ^{2} + 10 λ + 24 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.5.1.16.5.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) ((- 3 λ^{2} + 10 λ) + 24 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.5.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (λ (- 3 λ + 10) - 8 (- 3 λ + 10))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.16.5.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 λ + 10$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) ((- 3 λ + 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.17

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ) + 4 \cdot 40 + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.18

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} - 8 λ + 4 \cdot 40 + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.19

Multiplica $4$ por $40$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} - 8 λ + 160 + 10 (6 λ)$

Paso 5.5.1.20

Multiplica $6$ por $10$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} - 8 λ + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.2

Para escribir $- 8 λ$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} - 8 λ \cdot \frac{3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.3

Combina $- 8 λ$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} + \frac{- 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.5.1

Expande $(λ + 6) (- 3 λ + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ (- 3 λ + 10) + 6 (- 3 λ + 10)) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ (- 3 λ) + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ + 10)) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ (- 3 λ) + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.5.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = \frac{(- 3 λ \cdot λ + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.2.1.2

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.5.2.1.2.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.2.1.2.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.2.1.3

Mueve $10$ a la izquierda de $λ$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} + 10 \cdot λ + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} + 10 λ - 18 λ + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.2.1.5

Multiplica $6$ por $10$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} + 10 λ - 18 λ + 60) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.2.2

Resta $18 λ$ de $10 λ$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} - 8 λ + 60) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.3

Expande $(- 3 λ^{2} - 8 λ + 60) (λ - 8)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{2} λ - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.5.4.1

Multiplica $λ^{2}$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.5.4.1.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 (λ \cdot λ^{2}) - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4.1.2

Multiplica $λ$ por $λ^{2}$ .

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Paso 5.5.5.4.1.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = \frac{- 3 (λ^{1} λ^{2}) - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{1 + 2} - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4.3

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.5.4.3.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 (λ \cdot λ) - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4.3.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 λ^{2} - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4.4

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 λ^{2} + 64 λ + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.4.5

Multiplica $60$ por $- 8$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 λ^{2} + 64 λ + 60 λ - 480 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.5

Resta $8 λ^{2}$ de $24 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 64 λ + 60 λ - 480 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.6

Suma $64 λ$ y $60 λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.7

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480 - 24 λ}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.5.8

Resta $24 λ$ de $124 λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480}{3} + 160 + 60 λ$

Paso 5.5.6

Para escribir $160$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480}{3} + 160 \cdot \frac{3}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.7

Combina $160$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480}{3} + \frac{160 \cdot 3}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480 + 160 \cdot 3}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.9

Multiplica $160$ por $3$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480 + 480}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.10

Suma $- 480$ y $480$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ + 0}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.11

Suma $- 3 λ^{3}$ y $0$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.12

Factoriza $λ$ de $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ$ .

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Paso 5.5.12.1

Factoriza $λ$ de $- 3 λ^{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2}) + 16 λ^{2} + 100 λ}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.12.2

Factoriza $λ$ de $16 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2}) + λ (16 λ) + 100 λ}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.12.3

Factoriza $λ$ de $100 λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2}) + λ (16 λ) + λ \cdot 100}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.12.4

Factoriza $λ$ de $λ (- 3 λ^{2}) + λ (16 λ)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ) + λ \cdot 100}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.12.5

Factoriza $λ$ de $λ (- 3 λ^{2} + 16 λ) + λ \cdot 100$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100)}{3} + 60 λ$

Paso 5.5.13

Para escribir $60 λ$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100)}{3} + 60 λ \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.5.14

Combina $60 λ$ y $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100)}{3} + \frac{60 λ \cdot 3}{3}$

Paso 5.5.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100) + 60 λ \cdot 3}{3}$

Paso 5.5.16

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.16.1

Factoriza $λ$ de $λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100) + 60 λ \cdot 3$ .

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Paso 5.5.16.1.1

Factoriza $λ$ de $60 λ \cdot 3$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100) + λ (60 \cdot 3)}{3}$

Paso 5.5.16.1.2

Factoriza $λ$ de $λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100) + λ (60 \cdot 3)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100 + 60 \cdot 3)}{3}$

Paso 5.5.16.2

Multiplica $60$ por $3$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100 + 180)}{3}$

Paso 5.5.16.3

Suma $100$ y $180$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 280)}{3}$

Paso 5.5.17

Factoriza $- 1$ de $- 3 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2}) + 16 λ + 280)}{3}$

Paso 5.5.18

Factoriza $- 1$ de $16 λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2}) - (- 16 λ) + 280)}{3}$

Paso 5.5.19

Factoriza $- 1$ de $- (3 λ^{2}) - (- 16 λ)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2} - 16 λ) + 280)}{3}$

Paso 5.5.20

Reescribe $280$ como $- 1 (- 280)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2} - 16 λ) - 1 (- 280))}{3}$

Paso 5.5.21

Factoriza $- 1$ de $- (3 λ^{2} - 16 λ) - 1 (- 280)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2} - 16 λ - 280))}{3}$

Paso 5.5.22

Reescribe $- (3 λ^{2} - 16 λ - 280)$ como $- 1 (3 λ^{2} - 16 λ - 280)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 1 (3 λ^{2} - 16 λ - 280))}{3}$

Paso 5.5.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p (λ) = - \frac{λ (3 λ^{2} - 16 λ - 280)}{3}$

Paso 6

Establece el polinomio característico igual a $0$ para obtener los valores propios $λ$ .

$- \frac{λ (3 λ^{2} - 16 λ - 280)}{3} = 0$

Paso 7

Resuelve $λ$

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Paso 7.1

Establece el numerador igual a cero.

$λ (3 λ^{2} - 16 λ - 280) = 0$

Paso 7.2

Resuelve la ecuación en $λ$ .

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Paso 7.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$λ = 0$

$3 λ^{2} - 16 λ - 280 = 0$

Paso 7.2.2

Establece $λ$ igual a $0$ .

$λ = 0$

Paso 7.2.3

Establece $3 λ^{2} - 16 λ - 280$ igual a $0$ y resuelve $λ$ .

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Paso 7.2.3.1

Establece $3 λ^{2} - 16 λ - 280$ igual a $0$ .

$3 λ^{2} - 16 λ - 280 = 0$

Paso 7.2.3.2

Resuelve $3 λ^{2} - 16 λ - 280 = 0$ en $λ$ .

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Paso 7.2.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2.3.2.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 16$ y $c = - 280$ en la fórmula cuadrática y resuelve $λ$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 280)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.2.3.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot - 280}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 280$ .

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Paso 7.2.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot - 280}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 280$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3360}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.3.1.3

Suma $256$ y $3360$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{3616}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.3.1.4

Reescribe $3616$ como $4^{2} \cdot 226$ .

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Paso 7.2.3.2.3.1.4.1

Factoriza $16$ de $3616$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{16 (226)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.3.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 226}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$λ = \frac{16 \pm 4 \sqrt{226}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$λ = \frac{16 \pm 4 \sqrt{226}}{6}$

Paso 7.2.3.2.3.3

Simplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{226}}{6}$ .

$λ = \frac{8 \pm 2 \sqrt{226}}{3}$

Paso 7.2.3.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$λ = \frac{8 + 2 \sqrt{226}}{3}, \frac{8 - 2 \sqrt{226}}{3}$

Paso 7.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $λ (3 λ^{2} - 16 λ - 280) = 0$ verdadera.

$λ = 0, \frac{8 + 2 \sqrt{226}}{3}, \frac{8 - 2 \sqrt{226}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$λ = 0, \frac{8 + 2 \sqrt{226}}{3}, \frac{8 - 2 \sqrt{226}}{3}$

Forma decimal:

$λ = 0, 12.68886425 \dots, - 7.35553091 \dots$