Álgebra lineal Ejemplos

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

Paso 1

Establece la fórmula para obtener la ecuación característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{1})$

Paso 2

La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño $1$ es la matriz cuadrada $1 \times 1$ con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en $p (λ) = determinante (A - λ I_{1})$ .

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Paso 3.1

Sustituye $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

Paso 3.2

Sustituye $[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ por $I_{1}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- λ$ por cada elemento de la matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

Paso 4.2

Suma los elementos correspondientes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

Paso 4.3

Simplify each element.

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Paso 4.3.1

Para escribir $- λ$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

Paso 4.3.2

Combina $- λ$ y $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

Paso 4.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

Paso 5

El determinante de una matriz $1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$