Álgebra lineal Ejemplos

Hallar los valores propios [[9,-4],[12,-5]]
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en .
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Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
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Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
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Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
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Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
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Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 5
Find the determinant.
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Paso 5.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2
Simplifica el determinante.
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Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 5.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 5.2.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.2
Suma y .
Paso 5.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Suma y .
Paso 5.2.3
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Resuelve
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Paso 7.1
Factoriza con el método AC.
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Paso 7.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 7.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 7.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7.3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 7.3.1
Establece igual a .
Paso 7.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 7.4.1
Establece igual a .
Paso 7.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.