Álgebra lineal Ejemplos

rref

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 & 0 & 0 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 1

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

3, 1

$3, 1$ sea

0

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

3, 1

$3, 1$ sea

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 2

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} + R_{2}

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ para hacer que la entrada en

3, 2

$3, 2$ sea

0

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} + R_{2}

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ para hacer que la entrada en

3, 2

$3, 2$ sea

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 2.2

Simplifica

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 3

Multiplica cada elemento de

R_{3}

$R_{3}$ por

- 1

$- 1$ para hacer que la entrada en

3, 3

$3, 3$ sea

1

$1$ .

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Paso 3.1

Multiplica cada elemento de

R_{3}

$R_{3}$ por

- 1

$- 1$ para hacer que la entrada en

3, 3

$3, 3$ sea

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 3.2

Simplifica

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Paso 4

Realiza la operación de fila

R_{4} = R_{4} - R_{3}

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ para hacer que la entrada en

4, 3

$4, 3$ sea

0

$0$ .

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Paso 4.1

Realiza la operación de fila

R_{4} = R_{4} - R_{3}

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ para hacer que la entrada en

4, 3

$4, 3$ sea

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{array}]$

Paso 4.2

Simplifica

R_{4}

$R_{4}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 5

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} + R_{4}

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ para hacer que la entrada en

3, 4

$3, 4$ sea

0

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Realiza la operación de fila

R_{3} = R_{3} + R_{4}

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ para hacer que la entrada en

3, 4

$3, 4$ sea

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 5.2

Simplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 6

Realiza la operación de fila

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ para hacer que la entrada en

$1, 3$ sea

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Realiza la operación de fila

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ para hacer que la entrada en

$1, 3$ sea

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 6.2

Simplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 7

Realiza la operación de fila

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para hacer que la entrada en

$1, 2$ sea

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Realiza la operación de fila

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para hacer que la entrada en

$1, 2$ sea

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Paso 7.2

Simplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$