Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} x & \cos (3 x) & \sin (4 x) \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{x}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{x}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{x}{x} & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 2

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \frac{\cos (3 x)}{x} & 3 + 2 \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 3

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

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Paso 3.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 1 - 1 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

Paso 3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

Paso 4

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ \frac{0}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} & \frac{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} & \frac{3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x}}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

Paso 4.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

Paso 5

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

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Paso 5.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \cdot 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \cdot 1 & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \end{array}]$

Paso 5.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 0 & 2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)} \end{array}]$

Paso 6

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $\frac{1}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}}$ para hacer que la entrada en $3, 3$ sea $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $\frac{1}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}}$ para hacer que la entrada en $3, 3$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ \frac{0}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} & \frac{0}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} & \frac{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} \end{array}]$

Paso 6.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 7

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} R_{3}$ para hacer que la entrada en $2, 3$ sea $0$ .

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Paso 7.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} R_{3}$ para hacer que la entrada en $2, 3$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 0 & 1 - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 0 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 7.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 8

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - \frac{\sin (4 x)}{x} R_{3}$ para hacer que la entrada en $1, 3$ sea $0$ .

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Paso 8.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - \frac{\sin (4 x)}{x} R_{3}$ para hacer que la entrada en $1, 3$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\cos (3 x)}{x} - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\sin (4 x)}{x} - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 8.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 9

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - \frac{\cos (3 x)}{x} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 9.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - \frac{\cos (3 x)}{x} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\cos (3 x)}{x} - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 1 & 0 - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 9.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$