Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Obtén los valores propios.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece la fórmula para obtener la ecuación característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Paso 1.2

La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño $4$ es la matriz cuadrada $4 \times 4$ con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 1.3

Sustituye los valores conocidos en $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Sustituye $[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - λ I_{4})$

Paso 1.3.2

Sustituye $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Multiplica $- λ$ por cada elemento de la matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.2.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.3

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.3.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.4

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.4.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.4.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.5

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.5.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.5.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.7

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.7.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.7.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.8

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.8.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.8.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.9

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.9.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.9.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.10

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.10.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.10.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.12

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.12.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.12.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.13

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.13.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.13.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.14

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.14.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.14.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.15

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.15.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.15.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 1.4.1.2.16

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Paso 1.4.2

Suma los elementos correspondientes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3

Simplify each element.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.2

Suma $2$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.3

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.4

Suma $3$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.5

Suma $4$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.6

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.7

Suma $2$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.8

Suma $- 3$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.9

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.10

Suma $5$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.11

Suma $- 4$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.4.3.12

Suma $2$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - λ \end{array}]$

Paso 1.5

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $4$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Paso 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 1.5.1.3

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Paso 1.5.1.4

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Paso 1.5.1.5

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Paso 1.5.1.6

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Paso 1.5.1.7

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Paso 1.5.1.8

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Paso 1.5.1.9

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.1.10

Multiply element $a_{44}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.3

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.4

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.5

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 1.5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Paso 1.5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Paso 1.5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Paso 1.5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) ((2 - λ) (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.2.1.1

Expande $(2 - λ) (1 - λ)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 (1 - λ) - λ (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - λ (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 + 2 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.5

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.5.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.5.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ + 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2.1.7

Multiplica $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.2.2

Resta $λ$ de $- 2 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.3

Multiplica $- (- 3 \cdot 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.2.1.3.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - - 12) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} + 12) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.2

Suma $2$ y $12$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (- 3 λ + λ^{2} + 14) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.3.2.3

Reordena $- 3 λ$ y $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Paso 1.5.5.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (3 \cdot - 3 - 2 (2 - λ)))$

Paso 1.5.5.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.4.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 2 (2 - λ)))$

Paso 1.5.5.4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 2 \cdot 2 - 2 (- λ)))$

Paso 1.5.5.4.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 4 - 2 (- λ)))$

Paso 1.5.5.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 4 + 2 λ))$

Paso 1.5.5.4.2.2

Resta $4$ de $- 9$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 13 + 2 λ))$

Paso 1.5.5.4.2.3

Reordena $- 13$ y $2 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.5.1

Suma $(4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14)$ y $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.5.2.1

Expande $(4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 3 λ) + 4 \cdot 14 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.5.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 4 \cdot 14 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.2

Multiplica $4$ por $14$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.3

Multiplica $λ$ por $λ^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.5.2.2.3.1

Mueve $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.3.2

Multiplica $λ^{2}$ por $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.5.2.2.3.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.5

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.5.2.2.5.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.5.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.2.7

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} + 3 λ^{2} - 14 λ + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.3

Suma $4 λ^{2}$ y $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 14 λ + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.4

Resta $14 λ$ de $- 12 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 2 (2 λ - 13))$

Paso 1.5.5.5.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 2 (2 λ) + 2 \cdot - 13)$

Paso 1.5.5.5.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 4 λ + 2 \cdot - 13)$

Paso 1.5.5.5.2.7

Multiplica $2$ por $- 13$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 4 λ - 26)$

Paso 1.5.5.5.3

Suma $- 26 λ$ y $4 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 22 λ + 56 - λ^{3} - 26)$

Paso 1.5.5.5.4

Resta $26$ de $56$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 22 λ - λ^{3} + 30)$

Paso 1.5.5.5.5

Mueve $- 22 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - λ^{3} - 22 λ + 30)$

Paso 1.5.5.5.6

Reordena $7 λ^{2}$ y $- λ^{3}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

Paso 1.5.6

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.1

Combina los términos opuestos en $0 + 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.1.1

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

Paso 1.5.6.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

Paso 1.5.6.1.3

Suma $0$ y $(3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

Paso 1.5.6.2

Expande $(3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (λ) = 3 (- λ^{3}) + 3 (7 λ^{2}) + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 3 (7 λ^{2}) + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.3

Multiplica $- 22$ por $3$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.4

Multiplica $3$ por $30$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.6

Multiplica $λ$ por $λ^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.3.6.1

Mueve $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.6.2

Multiplica $λ^{3}$ por $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.3.6.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + 1 λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.8

Multiplica $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ^{2} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.10

Multiplica $λ$ por $λ^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.3.10.1

Mueve $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 (λ^{2} λ) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.10.2

Multiplica $λ^{2}$ por $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.3.10.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ^{2 + 1} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ^{3} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.11

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 λ \cdot λ - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.13

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.3.13.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 (λ \cdot λ) - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.13.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 λ^{2} - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.14

Multiplica $- 1$ por $- 22$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} + 22 λ^{2} - λ \cdot 30$

Paso 1.5.6.3.15

Multiplica $30$ por $- 1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} + 22 λ^{2} - 30 λ$

Paso 1.5.6.4

Resta $7 λ^{3}$ de $- 3 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} + 22 λ^{2} - 30 λ$

Paso 1.5.6.5

Suma $21 λ^{2}$ y $22 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 30 λ$

Paso 1.5.6.6

Resta $30 λ$ de $- 66 λ$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90 + λ^{4}$

Paso 1.5.6.7

Mueve $90$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + λ^{4} + 90$

Paso 1.5.6.8

Mueve $- 96 λ$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} + λ^{4} - 96 λ + 90$

Paso 1.5.6.9

Mueve $43 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + λ^{4} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$

Paso 1.5.6.10

Reordena $- 10 λ^{3}$ y $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$

Paso 1.6

Establece el polinomio característico igual a $0$ para obtener los valores propios $λ$ .

$λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90 = 0$

Paso 1.7

Resuelve $λ$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.1

Factoriza $λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 30, \pm 5, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 10$

$q = \pm 1$

Paso 1.7.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 30, \pm 5, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 10$

Paso 1.7.1.1.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.1.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$3^{4} - 10 \cdot 3^{3} + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 - 10 \cdot 3^{3} + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 - 10 \cdot 27 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.4

Multiplica $- 10$ por $27$ .

$81 - 270 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.5

Resta $270$ de $81$ .

$- 189 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 189 + 43 \cdot 9 - 96 \cdot 3 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.7

Multiplica $43$ por $9$ .

$- 189 + 387 - 96 \cdot 3 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.8

Suma $- 189$ y $387$ .

$198 - 96 \cdot 3 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.9

Multiplica $- 96$ por $3$ .

$198 - 288 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.10

Resta $288$ de $198$ .

$- 90 + 90$

Paso 1.7.1.1.3.11

Suma $- 90$ y $90$ .

$0$

Paso 1.7.1.1.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $λ - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90}{λ - 3}$

Paso 1.7.1.1.5

Divide $λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ por $λ - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

Paso 1.7.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $λ^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

Paso 1.7.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

Paso 1.7.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $λ^{4} - 3 λ^{3}$ .

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

Paso 1.7.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

Paso 1.7.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

Paso 1.7.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 7 λ^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

Paso 1.7.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

Paso 1.7.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 7 λ^{3} + 21 λ^{2}$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

Paso 1.7.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

Paso 1.7.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

Paso 1.7.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $22 λ^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

Paso 1.7.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

Paso 1.7.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $22 λ^{2} - 66 λ$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

Paso 1.7.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

Paso 1.7.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

Paso 1.7.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 30 λ$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

Paso 1.7.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

Paso 1.7.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 30 λ + 90$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

Paso 1.7.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

$0$

Paso 1.7.1.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$

Paso 1.7.1.1.6

Escribe $λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ como un conjunto de factores.

$(λ - 3) (λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30) = 0$

Paso 1.7.1.2

Factoriza $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.2.1

Factoriza $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

Paso 1.7.1.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

Paso 1.7.1.2.1.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.2.1.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$3^{3} - 7 \cdot 3^{2} + 22 \cdot 3 - 30$

Paso 1.7.1.2.1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 - 7 \cdot 3^{2} + 22 \cdot 3 - 30$

Paso 1.7.1.2.1.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 - 7 \cdot 9 + 22 \cdot 3 - 30$

Paso 1.7.1.2.1.3.4

Multiplica $- 7$ por $9$ .

$27 - 63 + 22 \cdot 3 - 30$

Paso 1.7.1.2.1.3.5

Resta $63$ de $27$ .

$- 36 + 22 \cdot 3 - 30$

Paso 1.7.1.2.1.3.6

Multiplica $22$ por $3$ .

$- 36 + 66 - 30$

Paso 1.7.1.2.1.3.7

Suma $- 36$ y $66$ .

$30 - 30$

Paso 1.7.1.2.1.3.8

Resta $30$ de $30$ .

$0$

Paso 1.7.1.2.1.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $λ - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30}{λ - 3}$

Paso 1.7.1.2.1.5

Divide $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ por $λ - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$λ$

$3$

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

Paso 1.7.1.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $λ^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

					$λ^{2}$
	$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$

Paso 1.7.1.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$

Paso 1.7.1.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $λ^{3} - 3 λ^{2}$ .

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$

Paso 1.7.1.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$

Paso 1.7.1.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$

Paso 1.7.1.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 λ^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$

Paso 1.7.1.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$12 λ$

Paso 1.7.1.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 λ^{2} + 12 λ$ .

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$

Paso 1.7.1.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$

Paso 1.7.1.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$

Paso 1.7.1.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 λ$ por el término de mayor orden en el divisor $λ$ .

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$

Paso 1.7.1.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							+	$10 λ$	-	$30$

Paso 1.7.1.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 λ - 30$ .

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							-	$10 λ$	+	$30$

Paso 1.7.1.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							-	$10 λ$	+	$30$
										$0$

Paso 1.7.1.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$λ^{2} - 4 λ + 10$

Paso 1.7.1.2.1.6

Escribe $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ como un conjunto de factores.

$(λ - 3) ((λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10)) = 0$

Paso 1.7.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Paso 1.7.1.3

Combina factores semejantes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.3.1

Eleva $λ - 3$ a la potencia de $1$ .

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Paso 1.7.1.3.2

Eleva $λ - 3$ a la potencia de $1$ .

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Paso 1.7.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(λ - 3)}^{1 + 1} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Paso 1.7.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

${(λ - 3)}^{2} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Paso 1.7.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(λ - 3)}^{2} = 0$

$λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$

Paso 1.7.3

Establece ${(λ - 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.3.1

Establece ${(λ - 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(λ - 3)}^{2} = 0$

Paso 1.7.3.2

Resuelve ${(λ - 3)}^{2} = 0$ en $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.3.2.1

Establece $λ - 3$ igual a $0$ .

$λ - 3 = 0$

Paso 1.7.3.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$λ = 3$

Paso 1.7.4

Establece $λ^{2} - 4 λ + 10$ igual a $0$ y resuelve $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.1

Establece $λ^{2} - 4 λ + 10$ igual a $0$ .

$λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$

Paso 1.7.4.2

Resuelve $λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$ en $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.7.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $λ$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.3

Resta $40$ de $16$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.4

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.7

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$λ = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$λ = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.7.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$λ = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

Paso 1.7.4.2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ .

$λ = 2 \pm i \sqrt{6}$

Paso 1.7.4.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$λ = 2 + i \sqrt{6}, 2 - i \sqrt{6}$

Paso 1.7.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(λ - 3)}^{2} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$ verdadera.

$λ = 3, 2 + i \sqrt{6}, 2 - i \sqrt{6}$

Paso 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{4})$

Paso 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye los valores conocidos en la fórmula.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - 3 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 3$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.4

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.5

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.6

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.7

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.8

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.9

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.10

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.11

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.12

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.13

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.14

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.15

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.1.2.16

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 4 - 3 & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3

Simplify each element.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Resta $3$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.3

Suma $2$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.4

Suma $0$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.5

Suma $3$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.6

Resta $3$ de $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.7

Suma $4$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.8

Suma $0$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.9

Suma $2$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.10

Suma $- 3$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.11

Resta $3$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.12

Suma $0$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.13

Suma $5$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.14

Suma $- 4$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.15

Suma $2$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.2.3.16

Resta $3$ de $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3

Find the null space when $λ = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 \cdot 0 & 4 - 3 \cdot 2 & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.2.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.3

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 4 - 5 \cdot 0 & 2 - 5 \cdot 2 & 0 - 5 \cdot 0 & 0 - 5 \cdot 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.3.2

Simplifica $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - - 2 & - 0 & - 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.4.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 6 + 3 \cdot 2 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.5.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.6

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & - 8 + 4 \cdot 2 & 0 + 4 \cdot 0 & 0 + 4 \cdot 0 \end{array}]$

Paso 3.3.2.6.2

Simplifica $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} + 2 x_{3} = 0$

$x_{2} + 2 x_{3} = 0$

$0 = 0$

Paso 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 x_{3} \\ - 2 x_{3} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}]$

Paso 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{3} [\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 3.3.6

Write as a solution set.

${x_{3} [\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}] | x_{3}, x_{4} \in R}$

Paso 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Paso 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2 + i \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye los valores conocidos en la fórmula.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - (2 + i \sqrt{6}) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 - (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.2

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.3

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.4

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.5

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.6

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.7

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.8

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.9

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.10

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.11

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.12

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.13

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.14

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.15

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2.1.4.16

Multiplica $- 2 - i \sqrt{6}$ por $1$ .

Paso 4.2.2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 4 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3

Simplify each element.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Resta $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.3

Suma $2$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.4

Suma $0$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.5

Suma $3$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.6

Resta $2$ de $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.7

Resta $i \sqrt{6}$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.8

Suma $4$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.9

Suma $0$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.10

Suma $2$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.11

Suma $- 3$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.12

Resta $2$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.13

Suma $0$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.14

Suma $5$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.15

Suma $- 4$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.16

Suma $2$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.2.3.17

Resta $2$ de $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Paso 4.3

Find the null space when $λ = 2 + i \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2 - i \sqrt{6}}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{2}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - i \sqrt{6} - 3 \cdot 0 & 4 - 3 (0.4 + 0.48989794 i) & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 0 & - 1 - i \sqrt{6} - 2 (0.4 + 0.48989794 i) & 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 4 - 5 \cdot 0 & 2 - 5 (0.4 + 0.48989794 i) & 1 - i \sqrt{6} - 5 \cdot 0 & 0 - 5 \cdot 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.4.2

Simplifica $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.5

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- i \sqrt{6}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- i \sqrt{6}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ \frac{0}{- i \sqrt{6}} & \frac{- i \sqrt{6}}{- i \sqrt{6}} & \frac{2.8 - 1.46969384 i}{- i \sqrt{6}} & \frac{0}{- i \sqrt{6}} & \frac{0}{- i \sqrt{6}} \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.5.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.6

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i + 3 (0.6 + 1.14309521 i) & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.6.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.7

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & 0 - 2.44948974 i + 4 (0.6 + 1.14309521 i) & 1 - i \sqrt{6} + 4 \cdot 0 & 0 + 4 \cdot 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.7.2

Simplifica $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.8

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.8.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.8.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.9

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - (2.4 + 2.12289111 i) R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.9.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - (2.4 + 2.12289111 i) R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 2.4 + 2.12289111 i - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 1 & 1 - i \sqrt{6} - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.9.2

Simplifica $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.10

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{1 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.10.1

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{1 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{1 - i \sqrt{6}}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} \end{array}]$

Paso 4.3.2.10.2

Simplifica $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.11

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - (0.6 + 1.14309521 i) R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.11.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - (0.6 + 1.14309521 i) R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 1 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 0.6 + 1.14309521 i - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 1 & 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.11.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.12

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - (0.4 + 0.48989794 i) R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.12.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - (0.4 + 0.48989794 i) R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0.4 + 0.48989794 i - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 1 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.2.12.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Paso 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

Paso 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Paso 4.3.5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Paso 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2 - i \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Sustituye los valores conocidos en la fórmula.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - (2 - i \sqrt{6}) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 - (- i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- (- i \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 + 1 (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 + \sqrt{6} i) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 2 + \sqrt{6} i$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 5.2.1.5

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $- 2 + \sqrt{6} i$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Paso 5.2.1.5.2