Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 5 \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 3^{2} + 5^{2}}$

Paso 2.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 5^{2}}$

Paso 2.12

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.13

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{2 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.14

Suma $2$ y $4$ .

$\sqrt{6 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.15

Suma $6$ y $9$ .

$\sqrt{15 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.16

Suma $15$ y $0$ .

$\sqrt{15 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.17

Suma $15$ y $1$ .

$\sqrt{16 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.18

Suma $16$ y $16$ .

$\sqrt{32 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.19

Suma $32$ y $9$ .

$\sqrt{41 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.20

Suma $41$ y $1$ .

$\sqrt{42 + 0 + 9 + 25}$

Paso 2.21

Suma $42$ y $0$ .

$\sqrt{42 + 9 + 25}$

Paso 2.22

Suma $42$ y $9$ .

$\sqrt{51 + 25}$

Paso 2.23

Suma $51$ y $25$ .

$\sqrt{76}$

Paso 2.24

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 2.24.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$\sqrt{4 (19)}$

Paso 2.24.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Paso 2.25

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{19}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{19}$

Forma decimal:

$8.71779788 \dots$