Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ 2 & \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{16 + 1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.11

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.14

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.15

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.16

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.17

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.18

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.19

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.20

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Paso 2.21

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1^{2}}$

Paso 2.22

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.23

Suma $16$ y $1$ .

$\sqrt{17 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.24

Suma $17$ y $4$ .

$\sqrt{21 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.25

Suma $21$ y $9$ .

$\sqrt{30 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.26

Suma $30$ y $1$ .

$\sqrt{31 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.27

Para escribir $31$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{31 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.28

Combina $31$ y $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.29

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.30

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.1

Multiplica $31$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{496 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.30.2

Suma $496$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.31

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.32

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.32.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.32.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.33

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{497 + 4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.34

Suma $497$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{501}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.35

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{501 + 9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.36

Suma $501$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.37

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.38

Combina $4$ y $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.39

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{510 + 4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.40

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.40.1

Multiplica $4$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{510 + 64}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.40.2

Suma $510$ y $64$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.41

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + 1 + 1}$

Paso 2.42

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.42.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + 1 + 1}$

Paso 2.42.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{16} + 1 + 1}$

Paso 2.43

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{574 + 4}{16} + 1 + 1}$

Paso 2.44

Suma $574$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{578}{16} + 1 + 1}$

Paso 2.45

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{578}{16} + \frac{16}{16} + 1}$

Paso 2.46

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{578 + 16}{16} + 1}$

Paso 2.47

Suma $578$ y $16$ .

$\sqrt{\frac{594}{16} + 1}$

Paso 2.48

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{594}{16} + \frac{16}{16}}$

Paso 2.49

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{594 + 16}{16}}$

Paso 2.50

Suma $594$ y $16$ .

$\sqrt{\frac{610}{16}}$

Paso 2.51

Cancela el factor común de $610$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.51.1

Factoriza $2$ de $610$ .

$\sqrt{\frac{2 (305)}{16}}$

Paso 2.51.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.51.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

Paso 2.51.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

Paso 2.51.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{305}{8}}$

Paso 2.52

Reescribe $\sqrt{\frac{305}{8}}$ como $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$

Paso 2.53

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.53.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.53.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 2.53.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.53.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 2.54

Multiplica $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.55

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.55.1

Multiplica $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.55.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 2.55.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 2.55.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 2.55.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.55.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.55.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.55.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.55.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.55.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.55.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.55.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.55.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 2.55.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.56

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.56.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.56.2

Multiplica $305$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.57

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

Forma decimal:

$6.17454451 \dots$