Álgebra lineal Ejemplos

$| - 7 - 9 i |$

Paso 1

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Paso 2

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}$

Paso 3

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 + 81}$

Paso 4

Suma $49$ y $81$ .

$\sqrt{130}$

Paso 5

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 6

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 7

Sustituye los valores reales de $a = \sqrt{130}$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}$

Paso 8

Obtén $| z |$ .

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Paso 8.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}$

Paso 8.2

Reescribe ${\sqrt{130}}^{2}$ como $130$ .

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Paso 8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{130}$ como $130^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.4.1

Cancela el factor común.

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.2.4.2

Reescribe la expresión.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

Paso 8.2.5

Evalúa el exponente.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

Paso 8.3

Suma $0$ y $130$ .

$| z | = \sqrt{130}$

Paso 9

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{130}})$

Paso 10

Como la tangente inversa de $\frac{0}{\sqrt{130}}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $0$ .

$θ = 0$

Paso 11

Sustituye los valores de $θ = 0$ y $| z | = \sqrt{130}$ .

$\sqrt{130} (\cos (0) + i \sin (0))$