Álgebra lineal Ejemplos

$3 - 5 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

$| z |$ es el módulo y

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

$z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de

$a = 3$ y

$b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Paso 4

Obtén

$| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva

$- 5$ a la potencia de

$2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Paso 4.2

Eleva

$3$ a la potencia de

$2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Paso 4.3

Suma

$25$ y

$9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Paso 6

Como la tangente inversa de

$\frac{- 5}{3}$ produce un ángulo en el cuarto cuadrante, el valor del ángulo es

$- 1.03037682$ .

$θ = - 1.03037682$

Paso 7

Sustituye los valores de

$θ = - 1.03037682$ y

$| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$