Álgebra lineal Ejemplos

- 7 + 7 i

$- 7 + 7 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de

a = - 7

$a = - 7$ y

b = 7

$b = 7$ .

| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Paso 4

Obtén

| z |

$| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva

7

$7$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva

- 7

$- 7$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 49}

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Paso 4.3

Suma

49

$49$ y

49

$49$ .

| z | = \sqrt{98}

$| z | = \sqrt{98}$

Paso 4.4

Reescribe

98

$98$ como

7^{2} \cdot 2

$7^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza

49

$49$ de

98

$98$ .

| z | = \sqrt{49 (2)}

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Paso 4.4.2

Reescribe

49

$49$ como

7^{2}

$7^{2}$ .

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

θ = arctan (\frac{7}{- 7})

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

Paso 6

Como la tangente inversa de

\frac{7}{- 7}

$\frac{7}{- 7}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$

Paso 7

Sustituye los valores de

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$ y

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$ .

7 \sqrt{2} (cos (\frac{3 π}{4}) + i sin (\frac{3 π}{4}))

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$