Álgebra lineal Ejemplos

6 - (8 + 3 i)

$6 - (8 + 3 i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

6 - 1 \cdot 8 - (3 i)

$6 - 1 \cdot 8 - (3 i)$

Paso 1.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

8

$8$ .

6 - 8 - (3 i)

$6 - 8 - (3 i)$

Paso 1.3

Multiplica

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

6 - 8 - 3 i

$6 - 8 - 3 i$

6 - 8 - 3 i

$6 - 8 - 3 i$

Paso 2

Resta

8

$8$ de

6

$6$ .

- 2 - 3 i

$- 2 - 3 i$

Paso 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Paso 5

Sustituye los valores reales de

a = - 2

$a = - 2$ y

b = - 3

$b = - 3$ .

| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 6

Obtén

| z |

$| z |$ .

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Paso 6.1

Eleva

- 3

$- 3$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Paso 6.3

Suma

9

$9$ y

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Paso 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Paso 8

Como la tangente inversa de

\frac{- 3}{- 2}

$\frac{- 3}{- 2}$ produce un ángulo en el tercer cuadrante, el valor del ángulo es

4.12438637

$4.12438637$ .

θ = 4.12438637

$θ = 4.12438637$

Paso 9

Sustituye los valores de

θ = 4.12438637

$θ = 4.12438637$ y

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$