Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{18 + \sqrt{- 324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 324$ como $- 1 (324)$ .

$\frac{18 + \sqrt{- 1 (324)}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (324)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$\frac{18 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Paso 1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1 (4)}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{18 + i \cdot 18}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.3

Mueve $18$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot 2}$

Paso 3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}$

Paso 4

Cancela el factor común de $18 + 18 i$ y $2 + 2 i$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 18 i}{2 + 2 i}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $18 i$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 2 (9 i)}{2 + 2 i}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (9) + 2 (9 i)$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 + 2 i}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 i}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 (i)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Paso 4.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Paso 4.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{9 + 9 i}{1 + i}$