Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{(\sqrt{35} - \sqrt{34}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{1190} - \sqrt{1190} - {\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{1}$

Paso 2.4

Divide $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ por $1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Paso 3

Expande $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{35} + \sqrt{34}) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{5 \cdot 35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $35$ .

$\sqrt{175} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.3

Reescribe $175$ como $5^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $25$ de $175$ .

$\sqrt{25 (7)} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.3.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5 \cdot 34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.6

Multiplica $5$ por $34$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.7

Multiplica $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

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Paso 4.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.7.2

Multiplica $35$ por $7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.8

Reescribe $245$ como $7^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $49$ de $245$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.8.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.9

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.10

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Paso 4.11

Multiplica $- \sqrt{7} \sqrt{34}$ .

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Paso 4.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{34 \cdot 7}$

Paso 4.11.2

Multiplica $34$ por $7$ .

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Forma decimal:

$- 4.81256309 \dots$