Álgebra lineal Ejemplos

$\sqrt{(\frac{1}{3}) {(0.0001)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 1

Eleva $0.0001$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $0.00000001$ .

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Paso 2.1

Factoriza $0.00000001$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 3

Eleva $- 0.0005$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $0.00000025$ .

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Paso 4.1

Factoriza $0.00000025$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 (12000000)} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 \cdot 12000000} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 5

Eleva $0.0006$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000036 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $0.00000036$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{0.00000036}{3} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Divide $0.00000036$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $- 0.0001$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{3} \cdot 0.00000001}$

Paso 8

Cancela el factor común de $0.00000001$ .

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Paso 8.1

Factoriza $0.00000001$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Paso 9

Para escribir $\frac{1}{12000000}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} \cdot \frac{25}{25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $300000000$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{12000000}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{12000000 \cdot 25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Paso 10.2

Multiplica $12000000$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Paso 12

Suma $1$ y $25$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Paso 13

Para escribir $0.00000012$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 \cdot \frac{300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Paso 14

Combina $0.00000012$ y $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + \frac{0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{26 + 0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Paso 16

Simplifica el numerador.

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Paso 16.1

Multiplica $0.00000012$ por $300000000$ .

$\sqrt{\frac{26 + 36}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Paso 16.2

Suma $26$ y $36$ .

$\sqrt{\frac{62}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Paso 17

Simplifica la expresión.

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Paso 17.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{62 + 1}{300000000}}$

Paso 17.2

Suma $62$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{63}{300000000}}$

Paso 18

Cancela el factor común de $63$ y $300000000$ .

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Paso 18.1

Factoriza $3$ de $63$ .

$\sqrt{\frac{3 (21)}{300000000}}$

Paso 18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 18.2.1

Factoriza $3$ de $300000000$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Paso 18.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Paso 18.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{21}{100000000}}$

Paso 19

Reescribe $\sqrt{\frac{21}{100000000}}$ como $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$

Paso 20

Simplifica el denominador.

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Paso 20.1

Reescribe $100000000$ como $10000^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10000^{2}}}$

Paso 20.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Paso 21

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Forma decimal:

$0.00045825 \dots$