Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

El núcleo de una transformación es un vector que hace que la transformación sea igual al vector nulo (la imagen previa de la transformación).

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

Crea un sistema de ecuaciones a partir de la ecuación vectorial.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

Obtén la forma escalonada reducida de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 1$

Step 7

Esta expresión es la solución establecida para el sistema de ecuaciones.

${(1)}$

Step 8

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

El espacio nulo del conjunto es el conjunto de vectores creados a partir de las variables libres del sistema.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

El núcleo de $M$ es el subespacio ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$