Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} - 9 (- 34^{n}) + 8 \cdot 0 & - 9 \cdot 0 + 8 \cdot 34^{n} \\ 1 (- 34^{n}) + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Paso 2

Multiplica $[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Paso 2.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 8 \cdot 34^{n} \frac{1}{17} & 9 \cdot 34^{n} \frac{8}{17} + 8 \cdot 34^{n} \frac{9}{17} \\ - 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 34^{n} \frac{1}{17} & - 34^{n} \frac{8}{17} + 34^{n} \frac{9}{17} \end{array}]$

Paso 2.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \\ \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{array}]$

Paso 3

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Paso 4

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Multiplica $\frac{34^{n}}{17}$ por $\frac{34^{n}}{17}$ .

$- \frac{34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $34^{n}$ por $34^{n}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{34^{n + n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Paso 4.1.1.2.2

Suma $n$ y $n$ .

$- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $17$ por $17$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $\frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ por $\frac{2 \cdot 34^{n}}{17}$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{144 \cdot 34^{n} (2 \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $2$ por $144$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $34^{n}$ por $34^{n}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Mueve $34^{n}$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot (34^{n} \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Paso 4.1.2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n + n}}{17 \cdot 17}$

Paso 4.1.2.3.3

Suma $n$ y $n$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $17$ por $17$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 34^{2 n} - 288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Paso 4.3

Resta $288 \cdot 34^{2 n}$ de $- 34^{2 n}$ .

$\frac{- 289 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $- 289$ y $289$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $289$ de $- 289 \cdot 34^{2 n}$ .

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Factoriza $289$ de $289$ .

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 (1)}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 \cdot 1}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 34^{2 n}}{1}$

Paso 4.4.2.4

Divide $- 34^{2 n}$ por $1$ .

$- 34^{2 n}$