Álgebra lineal Ejemplos

y = \frac{1}{3} x + 2

$y = \frac{1}{3} x + 2$ ,

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

Obtén la forma

A X = B

$A X = B$ del sistema de ecuaciones.

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 1 - \frac{1}{3} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 23 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

| A |

$| A |$ es el determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Obtén el determinante de

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 1 - \frac{1}{3} & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

determinante [\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 1 - \frac{1}{3} & 1 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{3} & 1 - \frac{1}{3} & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$determinante [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Multiplica

$\frac{1}{3}$ por

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 1}{3}$

Simplifica la expresión.

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Suma

$- 1$ y

$1$ .

$\frac{0}{3}$

Divide

$0$ por

$3$ .

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Reorganiza

$- (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Multiplica

$\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Reorganiza

$\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

$Undefined$

Indefinida