Álgebra lineal Ejemplos

$4 - \frac{10 x + 1}{6} = \frac{4 x - 16 x + 3}{4}$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4$ .

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Paso 3.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.1.1

Resta $16 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 12 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 12 x + 3$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 12 x$ .

$\frac{3 (- 4 x) + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- 4 x) + 3 (1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (- 4 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.1.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (- 4 x + 1) = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- 4 x) + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.1.1.2.3

Multiplica.

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Paso 3.1.1.2.3.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- 12 x + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.1.1.2.3.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 12 x + 3 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $(4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$ .

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Paso 3.2.1.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- 12 x + 3 = (4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.2.1

Combina $4$ y $\frac{6}{6}$ .

$- 12 x + 3 = (\frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Paso 3.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 12 x + 3 = \frac{4 \cdot 6 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

Paso 3.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x) - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

Paso 3.2.1.3.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

Paso 3.2.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1}{6} \cdot 4$

Paso 3.2.1.3.5

Resta $1$ de $24$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{6} \cdot 4$

Paso 3.2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 (3)} \cdot 4$

Paso 3.2.1.4.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 3.2.1.4.1.3

Cancela el factor común.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 3.2.1.4.1.4

Reescribe la expresión.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{3} \cdot 2$

Paso 3.2.1.4.2

Combina $\frac{- 10 x + 23}{3}$ y $2$ .

$- 12 x + 3 = \frac{(- 10 x + 23) \cdot 2}{3}$

Paso 3.2.1.4.3

Mueve $2$ a la izquierda de $- 10 x + 23$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 \cdot (- 10 x + 23)}{3}$

Paso 3.2.1.4.4

Factoriza $- 1$ de $- 10 x$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) + 23)}{3}$

Paso 3.2.1.4.5

Reescribe $23$ como $- 1 (- 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) - 1 (- 23))}{3}$

Paso 3.2.1.4.6

Factoriza $- 1$ de $- (10 x) - 1 (- 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x - 23))}{3}$

Paso 3.2.1.4.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.4.7.1

Reescribe $- (10 x - 23)$ como $- 1 (10 x - 23)$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- 1 (10 x - 23))}{3}$

Paso 3.2.1.4.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 12 x + 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(- 12 x + 3) \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 12 x + 3) \cdot 3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x \cdot 3 + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$- 36 x + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 36 x + 9 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $- \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (10 x - 23)}{3}$ al numerador.

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Paso 4.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x - 23)$

Paso 4.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x) - 2 \cdot - 23$

Paso 4.2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 4.2.2.1.3.1

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$- 36 x + 9 = - 20 x - 2 \cdot - 23$

Paso 4.2.2.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $- 23$ .

$- 36 x + 9 = - 20 x + 46$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1.1

Suma $20 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 36 x + 9 + 20 x = 46$

Paso 4.3.1.2

Suma $- 36 x$ y $20 x$ .

$- 16 x + 9 = 46$

Paso 4.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 x = 46 - 9$

Paso 4.3.2.2

Resta $9$ de $46$ .

$- 16 x = 37$

Paso 4.3.3

Divide cada término en $- 16 x = 37$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 4.3.3.1

Divide cada término en $- 16 x = 37$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{37}{- 16}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{37}{16}$

Paso 5

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = - \frac{37}{16}}$

Paso 6