Álgebra lineal Ejemplos

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.3.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x$ .

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Paso 2.2.2.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.3.5

Suma $1$ y $3$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.2.1.4.1

Aplica la regla del producto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Aplica la regla del producto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.7

Evalúa el exponente.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.8

Multiplica $8$ por $3$ .

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.9.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.9.2.1

Cancela el factor común.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.2.1.9.2.2

Reescribe la expresión.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$24 x^{4} \geq 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $24 x^{4} \geq 0$ por $24$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Divide cada término en $24 x^{4} \geq 0$ por $24$ .

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común de $24$ .

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Paso 2.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Paso 2.3.1.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1.3.1

Divide $0$ por $24$ .

$x^{4} \geq 0$

Paso 2.3.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4