Álgebra lineal Ejemplos

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

Paso 1

Como $r$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $f$ a la potencia de $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

Paso 2.2

Eleva $f$ a la potencia de $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

Paso 3

Divide cada término en $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ por $4000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ por $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(1 + r e f^{2})}^{4}$ por $1$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $5000$ y $4000$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $1000$ de $5000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $1000$ de $4000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

Paso 5.2.2

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 5.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 5.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 5.5.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Paso 5.5.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Paso 5.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

Paso 5.5.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

Paso 5.6

Multiplica $5$ por $4$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Paso 6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Paso 6.3

Divide cada término en $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ por $e f^{2}$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ por $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $e$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común de $f^{2}$ .

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.3.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.3.3.1.2

Combinar.

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.3.3.1.3

Multiplica $\sqrt[4]{20}$ por $1$ .

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Paso 6.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Paso 6.5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Paso 6.6

Divide cada término en $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ por $e f^{2}$ y simplifica.

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Paso 6.6.1

Divide cada término en $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ por $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.6.2.1

Cancela el factor común de $e$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.6.2.2

Cancela el factor común de $f^{2}$ .

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Paso 6.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.6.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.6.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.6.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{e f^{2}}$ por $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.6.3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $e f^{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Paso 6.6.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Paso 6.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Paso 7

Establece el denominador en $\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 e f^{2} = 0$

Paso 8

Resuelve $f$

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Paso 8.1

Divide cada término en $2 e f^{2} = 0$ por $2 e$ y simplifica.

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Paso 8.1.1

Divide cada término en $2 e f^{2} = 0$ por $2 e$ .

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Paso 8.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común de $e$ .

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Paso 8.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Paso 8.1.2.2.2

Divide $f^{2}$ por $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

Paso 8.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 8.1.3.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

Paso 8.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 e$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

Paso 8.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

Paso 8.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Paso 8.1.3.2

Divide $0$ por $e$ .

$f^{2} = 0$

Paso 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Paso 8.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 8.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 8.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f = \pm 0$

Paso 8.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$f = 0$

Paso 9

Establece el denominador en $\frac{1}{e f^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$e f^{2} = 0$

Paso 10

Resuelve $f$

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Paso 10.1

Divide cada término en $e f^{2} = 0$ por $e$ y simplifica.

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Paso 10.1.1

Divide cada término en $e f^{2} = 0$ por $e$ .

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Paso 10.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.1.2.1

Cancela el factor común de $e$ .

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Paso 10.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Paso 10.1.2.1.2

Divide $f^{2}$ por $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Paso 10.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.1.3.1

Divide $0$ por $e$ .

$f^{2} = 0$

Paso 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Paso 10.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 10.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 10.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f = \pm 0$

Paso 10.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$f = 0$

Paso 11

El dominio son todos los valores de $f$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${f | f \neq 0}$

Paso 12