Álgebra lineal Ejemplos

$z = 4 x - 4 y - x^{2} - y^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$ .

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$

Paso 2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} - z = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 4$ y $c = 4 x - x^{2} - z$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Paso 5.1.2.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.1.2.1.1

Mueve $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.1.2

Reordena $- 4$ y $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.4

Reescribe $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Combina exponentes.

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Paso 5.1.3.1

Factoriza el negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

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Paso 5.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Paso 5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Paso 5.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ como $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Paso 6.1.2.1

Reordena la expresión.

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Paso 6.1.2.1.1

Mueve $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.1.2

Reordena $- 4$ y $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.4

Reescribe $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Combina exponentes.

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Paso 6.1.3.1

Factoriza el negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

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Paso 6.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Paso 6.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Paso 6.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ como $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Paso 6.6

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Paso 6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Paso 6.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ .

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Paso 7.1.2.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1.1

Mueve $4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.1.2

Reordena $- 4$ y $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.4

Reescribe $- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Combina exponentes.

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Paso 7.1.3.1

Factoriza el negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ como $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ .

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Paso 7.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

Paso 7.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Paso 7.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ como $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Paso 7.6

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

Paso 7.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Paso 7.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Paso 7.9

Multiplica $- - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ .

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Paso 7.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Paso 7.9.2

Multiplica $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ por $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

Paso 9

Establece el radicando en $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 \geq 0$

Paso 10

Resuelve $x$

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Paso 10.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 = 0$

Paso 10.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 10.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 4$ y $c = - z + 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4

Simplifica.

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Paso 10.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.6

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.7

Factoriza $4$ de $- 4 z + 32$ .

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Paso 10.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.7.2

Factoriza $4$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Paso 10.4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Paso 10.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 10.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.6

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.7

Factoriza $4$ de $- 4 z + 32$ .

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Paso 10.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.7.2

Factoriza $4$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Paso 10.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Paso 10.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

Paso 10.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.6

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.7

Factoriza $4$ de $- 4 z + 32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.7.2

Factoriza $4$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- z) + 4 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 10.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

Paso 10.6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

Paso 10.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

Paso 10.7

Consolida las soluciones.

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

Paso 11

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$