Álgebra lineal Ejemplos

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

Paso 2

Suma $\frac{x^{2}}{25}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

Paso 4.2.1.2

Combina $16$ y $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $16$ de $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $16$ de $16 z$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Paso 6.1.2

Factoriza $16$ de $\frac{16 x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

Paso 6.1.3

Factoriza $16$ de $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 6.2

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 6.3

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.1

Combina $z$ y $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 6.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

Paso 6.4

Mueve $25$ a la izquierda de $z$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

Paso 6.5

Combina $16$ y $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

Paso 6.6

Reescribe $\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ como ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ .

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Paso 6.6.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (25 z + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

Paso 6.6.2

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.6.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

Paso 6.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Paso 6.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Paso 6.9

Combina $\frac{4}{5}$ y $\sqrt{25 z + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Paso 8

Establece el radicando en $\sqrt{25 z + x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$25 z + x^{2} \geq 0$

Paso 9

Resuelve $z$

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Paso 9.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$25 z \geq - x^{2}$

Paso 9.2

Divide cada término en $25 z \geq - x^{2}$ por $25$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $25 z \geq - x^{2}$ por $25$ .

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

Paso 10

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${z | z \in ℝ}$