Álgebra lineal Ejemplos

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 t^{3} + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $t$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t^{3} = - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 t^{3} = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 t^{3} = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $t^{3}$ por $1$ .

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.4

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $- \frac{1}{2}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Paso 2.4.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Paso 2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4.4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Paso 2.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.4.7.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.4.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 2.4.7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 2.4.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.4.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.4.7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.4.7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.4.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.7.5.5

Evalúa el exponente.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 2.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 2.4.8.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $t$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

Paso 4