Álgebra lineal Ejemplos

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

Paso 2

Resta $i \sqrt{2} u$ de ambos lados de la ecuación.

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

Paso 3.2

Suma $39$ y $2$ .

$u - i \sqrt{2} u = 41$

Paso 4

Factoriza $u$ de $u - i \sqrt{2} u$ .

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Paso 4.1

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

Paso 4.2

Factoriza $u$ de $- i \sqrt{2} u$ .

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

Paso 4.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ .

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

Paso 5

Divide cada término en $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ por $1 - i \sqrt{2}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ por $1 - i \sqrt{2}$ .

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $1 - i \sqrt{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Paso 5.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ por el conjugado de $1 - 1.41421356 i$ para hacer real el denominador.

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

Paso 5.3.2

Multiplica.

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Paso 5.3.2.1

Combinar.

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.2.2

Multiplica $41$ por $1$ .

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.2.3

Multiplica $1.41421356$ por $41$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.2.3.1

Expande $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.3.2.2

Multiplica $1.41421356$ por $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.3.2.3

Multiplica $- 1.41421356$ por $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 5.3.2.3.2.4

Multiplica $1.41421356$ por $- 1.41421356$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

Paso 5.3.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

Paso 5.3.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Paso 5.3.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

Paso 5.3.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

Paso 5.3.2.3.2.9

Resta $1.41421356 i$ de $1.41421356 i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

Paso 5.3.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

Paso 5.3.2.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Paso 5.3.2.3.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

Paso 5.3.2.3.4

Suma $1$ y $0$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

Paso 5.3.2.3.5

Suma $1$ y $2$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

Paso 5.3.3

Reescribe $41$ como $1 (41)$ .

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

Paso 5.3.4

Factoriza $1$ de $57.98275605 i$ .

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

Paso 5.3.5

Factoriza $1$ de $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

Paso 5.3.6

Factoriza $3$ de $3$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

Paso 5.3.7

Separa las fracciones.

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Paso 5.3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.8.1

Divide $1$ por $3$ .

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Paso 5.3.8.2

Divide $41 + 57.98275605 i$ por $1$ .

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

Paso 5.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Paso 5.3.10

Multiplica.

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Paso 5.3.10.1

Multiplica $0.33333333$ por $41$ .

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Paso 5.3.10.2

Multiplica $57.98275605$ por $0.33333333$ .

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

Paso 6

El dominio es el conjunto de todos los valores $u$ válidos.

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

Paso 7