Álgebra lineal Ejemplos

$x = 8 y^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8 y^{2} = x$ .

$8 y^{2} = x$

Paso 2

Divide cada término en $8 y^{2} = x$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $8 y^{2} = x$ por $8$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{8}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{x}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Paso 4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Paso 4.7

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

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Paso 4.7.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Paso 4.8

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Paso 6

Establece el radicando en $\sqrt{2 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x \geq 0$

Paso 7

Divide cada término en $2 x \geq 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x \geq 0$

Paso 8

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 9