Álgebra lineal Ejemplos

$x = - 3 \sin (y)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 3 \sin (y) = x$ .

$- 3 \sin (y) = x$

Paso 2

Divide cada término en $- 3 \sin (y) = x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 3 \sin (y) = x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{- 3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (y) = - \frac{x}{3}$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Paso 4

Establece el argumento en $\arcsin (- \frac{x}{3})$ mayor o igual que $- 1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- \frac{x}{3} \geq - 1$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Divide cada término en $- \frac{x}{3} \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término de $- \frac{x}{3} \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.1.2.2

Divide $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 1$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \leq 1 \cdot 3$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$x \leq 3$

Paso 6

Establece el argumento en $\arcsin (- \frac{x}{3})$ menor o igual que $1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- \frac{x}{3} \leq 1$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Divide cada término en $- \frac{x}{3} \leq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término de $- \frac{x}{3} \leq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.1.2.2

Divide $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{3} \geq - 1$

Paso 7.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq - 1 \cdot 3$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x \geq - 3$

Paso 8

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 3, 3]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Paso 9