Álgebra lineal Ejemplos

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Paso 1.2

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $u$ .

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

Paso 1.2.2

Multiplica $u$ por $u$ .

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

Paso 1.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $y$ .

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

Paso 1.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

Paso 1.4

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

Paso 1.4.2

Multiplica $u$ por $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

Paso 2

Resta $x^{2} u^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

Paso 3

Divide cada término en $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ por $u^{2}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ por $u^{2}$ .

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $u^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $u$ y $u^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $u$ de $3 u$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $u^{2}$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Paso 3.3.1.2.2

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ .

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Paso 5.1

Para escribir $- x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

Paso 5.2

Combina $- x^{2}$ y $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

Paso 5.4

Reescribe $\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ como $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ por $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ por $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{u}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{u}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{u}}^{2}$ como $u$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

Paso 5.6.6.5

Simplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

Paso 5.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

Paso 5.8

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Paso 7

Establece el radicando en $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

Paso 8

Resuelve $u$

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Paso 8.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

Paso 8.2

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Paso 8.3

Establece $3 - x^{2} u$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 8.3.1

Establece $3 - x^{2} u$ igual a $0$ .

$3 - x^{2} u = 0$

Paso 8.3.2

Resuelve $3 - x^{2} u = 0$ en $u$ .

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Paso 8.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} u = - 3$

Paso 8.3.2.2

Divide cada término en $- x^{2} u = - 3$ por $- x^{2}$ y simplifica.

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Paso 8.3.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} u = - 3$ por $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Paso 8.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Paso 8.3.2.2.2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 8.3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Paso 8.3.2.2.2.2.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Paso 8.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Paso 8.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ verdadera.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Paso 9

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$u = 0$

Paso 10

El dominio son todos los valores de $u$ que hacen que la expresión sea definida.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

Notación del constructor de conjuntos:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$