Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 9}$

Paso 1.1.2

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 9}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$