Álgebra lineal Ejemplos

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{81^{x}}$ como $81^{\frac{x}{2}}$ .

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica los exponentes en ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

Paso 4.2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 x = 4 x - 14$

Paso 4.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 4 x = - 14$

Paso 4.3.1.2

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$0 = - 14$

Paso 4.3.2

Como $0 \neq - 14$ , no hay soluciones.

No hay solución