Álgebra lineal Ejemplos

$e^{0.04 t} = 1500$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (1500)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{0.04 t})$ ; para ello, mueve $0.04 t$ fuera del logaritmo.

$0.04 t \ln (e) = \ln (1500)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (1500)$

Paso 2.3

Multiplica $0.04$ por $1$ .

$0.04 t = \ln (1500)$

Paso 3

Divide cada término en $0.04 t = \ln (1500)$ por $0.04$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $0.04 t = \ln (1500)$ por $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $0.04$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Paso 3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (1500)}{0.04}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1500)}{0.04}$

Paso 3.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1500$ es aproximadamente $7.31322038$ .

$t = \frac{7.31322038}{0.04}$

Paso 3.3.3

Divide $7.31322038$ por $0.04$ .

$t = 182.83050967$