Álgebra lineal Ejemplos

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 (s + 8) = 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 19 \cdot 8 = 4$

Paso 1.2

Multiplica $- 19$ por $8$ .

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 = 4$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3

Simplifica $5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(s + 8)}^{2}$ como $(s + 8) (s + 8)$ .

$5 ((s + 8) (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.2

Expande $(s + 8) (s + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (s (s + 8) + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$5 (s^{2} + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $s$ .

$5 (s^{2} + 8 \cdot s + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$5 (s^{2} + 8 s + 8 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.3.2

Suma $8 s$ y $8 s$ .

$5 (s^{2} + 16 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$5 s^{2} + 5 (16 s) + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $16$ por $5$ .

$5 s^{2} + 80 s + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $5$ por $64$ .

$5 s^{2} + 80 s + 320 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Paso 3.2

Resta $19 s$ de $80 s$ .

$5 s^{2} + 61 s + 320 - 152 - 4 = 0$

Paso 3.3

Resta $152$ de $320$ .

$5 s^{2} + 61 s + 168 - 4 = 0$

Paso 3.4

Resta $4$ de $168$ .

$5 s^{2} + 61 s + 164 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 164 = 820$ y cuya suma es $b = 61$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $61$ de $61 s$ .

$5 s^{2} + 61 (s) + 164 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $61$ como $20$ más $41$

$5 s^{2} + (20 + 41) s + 164 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 s^{2} + 20 s + 41 s + 164 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 s^{2} + 20 s) + 41 s + 164 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 s (s + 4) + 41 (s + 4) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $s + 4$ .

$(s + 4) (5 s + 41) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$s + 4 = 0$

$5 s + 41 = 0$

Paso 6

Establece $s + 4$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 6.1

Establece $s + 4$ igual a $0$ .

$s + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$s = - 4$

Paso 7

Establece $5 s + 41$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 7.1

Establece $5 s + 41$ igual a $0$ .

$5 s + 41 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $5 s + 41 = 0$ en $s$ .

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Paso 7.2.1

Resta $41$ de ambos lados de la ecuación.

$5 s = - 41$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $5 s = - 41$ por $5$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $5 s = - 41$ por $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{- 41}{5}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s = - \frac{41}{5}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(s + 4) (5 s + 41) = 0$ verdadera.

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Forma decimal:

$s = - 4, - 8.2$

Forma de número mixto:

$s = - 4, - 8 \frac{1}{5}$