Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Paso 1

Establece el denominador en

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ igual que

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve

$x$

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Paso 2.1

Simplifica

${(x^{- 5} y)}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

Paso 2.1.2

Combina

$\frac{1}{x^{5}}$ y

$y$ .

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

Paso 2.1.3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Aplica la regla del producto a

$\frac{y}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica los exponentes en

${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.1.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

Paso 2.1.3.2.2

Multiplica

$5$ por

$3$ .

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$x^{15}$ .

$y^{3} = x^{15} (0)$

Paso 2.3

Reescribe la ecuación como

$x^{15} (0) = y^{3}$ .

$x^{15} (0) = y^{3}$

Paso 2.4

Multiplica

$x^{15}$ por

$0$ .

$0 = y^{3}$

Paso 2.5

La variable

$x$ se canceló.

Todos los números reales

Paso 3

Establece la base en

${(x y)}^{- 3}$ igual que

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x y = 0$

Paso 4

Divide cada término en

$x y = 0$ por

$y$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en

$x y = 0$ por

$y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de

$y$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Paso 4.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide

$0$ por

$y$ .

$x = 0$

Paso 5

El dominio son todos los valores de

$x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$