Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{6 x + 5}{2 x + 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x + 7 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 7$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $\frac{3}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{5} = \frac{3}{4}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 4.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = \frac{15}{4 \cdot 4}$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{15}{16}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, \frac{15}{16}) \cup (\frac{15}{16}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{15}{16}, - \frac{7}{2}}$

Paso 6