Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{y^{2}}{144}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $1296$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $81$ por $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{y^{2}}{144}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $144$ por $9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ como ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Paso 1.5.2

Reescribe $y^{2} \cdot 9$ como ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

Paso 1.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = (x - 3) \cdot 4$ y $b = y \cdot 3$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4

Simplifica.

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Paso 1.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4.4

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4.6

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4.7

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4.8

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

Paso 1.5.4.9

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $1296$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $1296$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.2

Expande $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1.3.1

Combina los términos opuestos en $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ .

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Paso 3.1.1.3.1.1

Reordena los factores en los términos $4 x (- 3 y)$ y $3 y (4 x)$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.1.2

Suma $- 3 \cdot 4 x y$ y $3 \cdot 4 x y$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.1.3

Suma $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ y $0$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.3.2.2.1

Mueve $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.4

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.5

Multiplica $4$ por $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.6

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.7

Multiplica $- 3$ por $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.8

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.10

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.3.2.10.1

Mueve $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.10.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2.11

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1.1.3.3.1

Combina los términos opuestos en $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ .

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Paso 3.1.1.3.3.1.1

Resta $36 y$ de $36 y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.3.1.2

Suma $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ y $0$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.3.2

Resta $48 x$ de $- 48 x$ .

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.3.3

Reordena.

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Paso 3.1.1.3.3.3.1

Mueve $144$ .

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.3.3.2

Mueve $- 96 x$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $1296$ por $1$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $16 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

Paso 4.1.2

Suma $96 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

Paso 4.1.3

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

Paso 4.1.4

Resta $144$ de $1296$ .

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela el factor común de $96$ y $- 9$ .

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $96 x$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

Paso 4.2.3.1.4

Divide $1152$ por $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

Paso 4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ .

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Paso 4.4.1

Para escribir $- \frac{32 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

Paso 4.4.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.2.1

Multiplica $\frac{32 x}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

Paso 4.4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Paso 4.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Paso 4.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.4.1

Factoriza $16 x$ de $16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ .

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Paso 4.4.4.1.1

Factoriza $16 x$ de $16 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Paso 4.4.4.1.2

Factoriza $16 x$ de $- 32 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Paso 4.4.4.1.3

Factoriza $16 x$ de $16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Paso 4.4.4.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

Paso 4.4.5

Para escribir $- 128$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 4.4.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.6.1

Combina $- 128$ y $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

Paso 4.4.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

Paso 4.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.7.1

Factoriza $16$ de $16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ .

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Paso 4.4.7.1.1

Factoriza $16$ de $16 x (x - 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

Paso 4.4.7.1.2

Factoriza $16$ de $- 128 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

Paso 4.4.7.1.3

Factoriza $16$ de $16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

Paso 4.4.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Paso 4.4.7.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Paso 4.4.7.4

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

Paso 4.4.7.5

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

Paso 4.4.7.6

Factoriza $x^{2} - 6 x - 72$ con el método AC.

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Paso 4.4.7.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 12, 6$

Paso 4.4.7.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

Paso 4.4.8

Reescribe $\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ como ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ .

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Paso 4.4.8.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (x - 12) (x + 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

Paso 4.4.8.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.4.8.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

Paso 4.4.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Paso 4.4.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Paso 4.4.11

Combina $\frac{4}{3}$ y $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Paso 5

Establece el radicando en $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 6.2

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 6.2.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 6.3

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 6.3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 6.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ verdadera.

$x = 12, - 6$

Paso 6.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

Paso 6.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 6.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

Paso 6.6.1.3

$40$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 6 < x < 12$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 6 < x < 12$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

Paso 6.6.2.3

$- 72$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 12$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 12$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 14$

Paso 6.6.3.2

Reemplaza $x$ con $14$ en la desigualdad original.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

Paso 6.6.3.3

$40$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 6$ Verdadero

$- 6 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Verdadero

$x < - 6$ Verdadero

$- 6 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Verdadero

Paso 6.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 6$ o $x \geq 12$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

Paso 8