Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 14 x + 49 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 2.3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 7}$

Paso 4