Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}} = x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x = \frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $5^{\frac{3}{2}}$ como ${(5^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{{(5^{\frac{1}{2}})}^{3}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $3^{\frac{3}{2}}$ como ${(3^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{{(3^{\frac{1}{2}})}^{3}}}$

Paso 2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 4