Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$6 x^{2} - x^{2} - 2 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} = 2$

Paso 2.3

Divide cada término en $5 x^{2} = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $5 x^{2} = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Paso 2.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 2.5.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 2.5.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 2.5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.5.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 2.5.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Paso 2.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}}$

Paso 4