Álgebra lineal Ejemplos

$z^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $50 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{4} + 49 = 50 x^{2}$

Paso 1.2

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{4} = 50 x^{2} - 49$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Paso 4

Establece el radicando en $\sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$50 x^{2} - 49 \geq 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Suma $49$ a ambos lados de la desigualdad.

$50 x^{2} \geq 49$

Paso 5.2

Divide cada término en $50 x^{2} \geq 49$ por $50$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $50 x^{2} \geq 49$ por $50$ .

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $50$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{49}{50}$

Paso 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Paso 5.4

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica $\sqrt{\frac{49}{50}}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{49}{50}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$

Paso 5.4.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.2.1.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{50}}$

Paso 5.4.2.1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \frac{| 7 |}{\sqrt{50}}$

Paso 5.4.2.1.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $7$ es $7$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{50}}$

Paso 5.4.2.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.4.2.1.3.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.4.2.1.3.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{25 (2)}}$

Paso 5.4.2.1.3.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.2.1.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \frac{7}{| 5 | \sqrt{2}}$

Paso 5.4.2.1.3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Paso 5.4.2.1.4

Multiplica $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4.2.1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.2.1.5.1

Multiplica $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.4.2.1.5.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 5.4.2.1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 5.4.2.1.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 5.4.2.1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.2.1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.4.2.1.5.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.4.2.1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.2.1.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.2.1.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.2.1.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.2.1.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.2.1.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Paso 5.4.2.1.5.7.5

Evalúa el exponente.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Paso 5.4.2.1.6

Multiplica $5$ por $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Paso 5.5

Escribe $| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ como una función definida por partes.

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Paso 5.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 5.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Paso 5.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 5.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Paso 5.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x < 0 \end{cases}$

Paso 5.6

Obtén la intersección de $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ y $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Paso 5.7

Divide cada término en $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.7.1

Divide cada término de $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Paso 5.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Paso 5.7.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Paso 5.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.7.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Paso 5.7.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ como $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ .

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Paso 5.8

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ o $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{7 \sqrt{2}}{10}] \cup [\frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}, x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}}$

Paso 7